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H. Künneth 
faltigkeiten in C, die nickt homolog Null sind, und zwar sind 
dies die Produkte von A mit Punkten aus B und die Produkte 
von B mit Punkten aus A. Im elliptischen Raum ergeben 
diese zweidimensionalen Mannigfaltigkeiten Speerkongruenzen; 
es sind die „rechts-, bzw. links-syntaktischen Kongruenzen“ 
Studys 1 ). Die Geraden, auf welchen diese Speere liegen, bilden 
Strahlennetze ohne (reelle) Leitstrahlen. Diese zweierlei Arten 
von geschlossenen Mannigfaltigkeiten in C , die sich nicht durch 
stetige Transformation auf einen Punkt zusammenziehen lassen, 
liefern im elliptischen Raum die linksseitigen und rechtsseitigen 
Schiebungen. Bei der komplexen Punktmannigfaltigkeit einer 
Fläche 2. Grades, die ja auch G äquivalent ist, entspricht jeder 
geschlossenen Mannigfaltigkeit der einen oder der anderen Art 
die zweidimensionale komplexe Punktmenge einer Erzeugenden 
der einen oder der anderen Schar. 
4. Kehren wir nun wieder zum Beispiel Studys zurück 
und betrachten auch den Fall, wo das Komplexe in die Unter- 
suchung miteinbegriffen wird. Je nach der Art der zu Grunde 
gelegten Definition für die komplexen Speere erhält man zwei 
verschiedene Kontinua. Study unterscheidet deshalb zwischen 
„Speeren“ und „Pfeilen“. Die reellen und komplexen Speere 
sind gerichtete Gerade, die zwei, einen oder unendlich viele 
Punkte mit der absoluten Fläche gemeinsam haben 2 ). Die reellen 
und komplexen Pfeile werden dagegen eindeutig dargestellt 
durch die Paare von Punkten auf der absoluten Fläche 2 ), wobei 
auch die verschiedene Reihenfolge der Punkte innerhalb eines 
Paares zu unterscheiden ist, oder durch das achtdimensionale 
Kontinuum aller Quadrupel reeller Punkte, die man einzeln 
vier reellen Kugelflächen entnehmen kann 3 ). Dieses Konti- 
nuum läßt sich aber wieder eindeutig und stetig abbilden auf 
das Kontinuum der Punkte der aus den vier Kugelflächen ge- 
bildeten Produktmannigfaltigkeit C. 
*) Study, a. a. 0., S. 132. 
2 ) Study, a. a. 0., S. 157. 
3 ) Study, a. a. 0., S. 158. 
