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Über Gebilde mit einzigem Ordnungsindex. 
Von Artur Rosenthal. 
Yorgelegt von A. Pringsheim in der Sitzung am 8. Juli 1922. 
Jedes Oval wird bekanntlich von irgend einer Geraden der 
Ebene in höchstens zivei Punkten getroffen. Wir stellen nun 
die Frage: Gibt es in der Ebene geometrische Gebilde, welche 
von jeder Geraden in genau zwei Punkten getroffen werden? 
Solche triviale Figuren, an die man zunächst denken könnte, 
wie zwei sich schneidende Gerade, leisten natürlich das Ge- 
wünschte nicht. Aber man kann mit Benutzung des Wohl- 
ordnungssatzes die Existenz jener fraglichen Gebilde nachweisen. 
Und dasselbe ist möglich, wenn man oben die Zahl -2 durch 
irgend eine andere Anzahl n > 1 ersetzt, oder wenn man von 
der Ebene zum Raum (oder zu allgemeineren Räumen) über- 
geht; auch kann man an Stelle der Geraden andere Kurven- 
scharen und allgemeinere Systeme von analogen Gebilden zu 
Grunde legen. Ferner ergeben sich, wenn man von den 
„genau n Schnittpunkten“ zu den sonst immer betrachteten 
„höchstens n Schnittpunkten“ zurückkehrt, weitere in gleicher 
Weise positiv zu beantwortende Existenzfragen, insbesondere 
die Frage, ob jede beliebige (n enthaltende) Auswahl aus den 
Zahlen 0, 1, 2, . . ., n als Schnittpunktzahlen geometrischer 
Gebilde mit den Geraden möglich ist (§ 1). Wir wollen übrigens 
folgende Bezeichnungsweise benutzen : Bekanntlich heißt ein 
ebenes Gebilde (eine Kurve) (5 von n - ter Ordnung , wenn (5 mit 
jeder Geraden höchstens n Punkte gemeinsam hat und wenn 
es wirklich mindestens eine Gerade der Ebene gibt, von der 6 
