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A. Rosenthal 
in genau n Punkten getroffen wird. Wir wollen nun die Zahl 
der Schnittpunkte, in denen 6 von irgend einer Geraden ge- 
troffen wird, als einen „Ordnungsindex“ von 6 bezeichnen. 
Der größte „Ordnungsindex“ von 6 ist die „Ordnung“ von 6 1 ). 
Und unsere Gebilde, die von jeder Geraden in genau n Punkten 
getroffen werden, besitzen einen einzigen Ordnungsindex, näm- 
lich n. 
Die Gebilde mit einzigem Ordnungsindex n können noch 
wechselnde Eigenschaften besitzen; sie können insbesondere so- 
wohl überall dicht, wie nirgends dicht sein. Stets aber haben 
dieGebilde von endlicher (oder abzählbarer) Ordnung das innere 
Maß Null (§ 2). Eine besonders wichtige Frage wird die sein, 
ob und wann unsere Gebilde Kontinua enthalten können. Wir 
werden hier in dieser Hinsicht im wesentlichen nur die ebenen 
Gebilde 2. Ordnung genauer betrachten, wie wir überhaupt 
hier nur einen Ausschnitt aus Untersuchungen geben, die nach 
verschiedenen Richtungen geführt sind und noch weiter ver- 
folgt werden sollen. Für die ebenen Gebilde mit einzigem 
Ordnungsindex n — 2 ist die Existenz eines Teilkontinuums 
unmöglich ; dagegen ist leicht zu sehen, daß für n^> 4 solche 
Teilkontinua, die sogar in gewissem Umfang vorgeschrieben 
werden dürfen, auftreten können (§ 3). Weiterhin wird allge- 
meiner gezeigt (§ 4), daß ebene Kontinua 2. Ordnung stets 
konvexe Kurven sein müssen und daß solche nur dann in einem 
ebenen Gebilde 2. Ordnung enthalten sein können, wenn alle 
Ordnungsindizes 0, 1, 2 gleichzeitig (und zwar sogar in Mäch- 
tigkeit c) Vorkommen. 
J ) Wenn die Ordnungsindizes nicht, wie oben angenommen, be- 
schränkt sind, so ist die Ordnung als die obere Grenze der Ordnungs- 
indizes zu definieren. Ein Gebilde 6 heißt also dann von n-ter Ordnung, 
wenn G von jeder Geraden in höchstens n Punkten getroffen wird und 
dabei n nicht verkleinert werden kann. 
