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A. Rosenthal 
(n — 1) oder n Punkte von (2), die auf g 3 liegen, aber keiner 
von g 3 verschiedenen Geraden von r a angehören : 
(5) Ql Ql Q?-\ ( QT\ ft"). 
Die Menge der Verbindungsgeraden aller Punkte (3), (4), 
(5) werde mit I\ bezeichnet. Usw. Allgemein: Es sei a < Q c ; 
für alle Zahlen ß < a sollen auf gß die Punkte 
(6) Qi , Qß Q n ß~\ {Q n ß~\ Q'ß) 
bereits bestimmt sein. Die Gesamtheit der Verbindungsgeraden 
sämtlicher Punkte (6) für alle Zahlen ß < a soll mit r a be- 
zeichnet werden. g a kann eine Gerade von r a sein oder nicht, 
und in letzterem Fall kann g a einen der Punkte Qß enthalten 
oder nicht; entsprechend diesen Fällen wähle man aus (2) die 
ersten ( n — 2) oder ( n — 1) oder n Punkte 
(7) Ql Ql q:~\ (q:~\ qd 
aus, die auf g u liegen, aber keiner von g a verschiedenen Ge- 
raden von j F a angehören. Dies ist immer möglich, weil die 
Schnittpunkte des Systems -T a mit g a eine Menge von geringerer 
Mächtigkeit als c bilden; denn ist X die Mächtigkeit des zu 
a gehörenden Abschnittes, so ist K < c und daher auch 
(8) (n • N) 2 < c , 
also hat auch die Gesamtheit der Geraden von T a eine Mäch- 
tigkeit <1 c. Wir sind deshalb sicher, daß das Verfahren nicht 
vor vollständiger Durchlaufung von (1) abbrechen kann. Die 
Menge G aller Punkte Q a (a < Q c ) leistet daher das Ge- 
wünschte, d. h. sie wird von jeder Geraden der Ebene in ge- 
nau n Punkten getroffen. 
Vom vorstehenden sind zahlreiche Verallgemeinerungen 
möglich, die wir kurz angeben wollen, wenn wir uns auch in 
den folgenden Paragraphen nur auf die oben betrachteten 
ebenen Mengen beschränken werden: Zunächst gilt alles vorige 
natürlich nicht nur in der Ebene, sondern genau ebenso auch 
in jedem 3- oder mehrdimensionalen linearen Baum. Außerdem 
kann man in analoger Weise verfahren, wenn man statt der 
