Über Gebilde mit einzigem Ordnungsindex. 
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Geraden g irgend welche Scharen K von Kurven ft [z. B. 
Kreisen, Ellipsen und dgl.] betrachtet, derart, daß jedes Indi- 
viduum ft durch k seiner Punkte in K bestimmt ist. Es er- 
gibt sich dann die Existenz von Mengen, die mit jeder Kurve ft 
unserer Schar K genau n PunJcte gemeinsam haben, wenn nj>Jc ist. 
Man hat dabei das obige Verfahren insofern etwas zu modifi- 
zieren, als nach Erledigung von ß < a die Punkte (7) auf ft u 
nicht gleichzeitig eingeführt werden dürfen, sondern nach ein- 
ander. D. h.: Man wähle zuerst Ql auf Ä«, so daß Ql keinem 
(von ft a verschiedenen) Gebilde ft von V a angehört, und bilde 
die Gesamtheit r\ von Kurven ft, die durch je Je aus den 
Punkten ( Qß , bestimmt sind; dann wähle man Qa auf ft a 
so, daß Q 2 a keinem (von verschiedenen) Gebilde Ä von 
angehört, und bilde die Gesamtheit r\ von Kurven ft, die durch 
je Je aus den Punkten (Qß, Ql, Ql) bestimmt sind; usw.; das 
letzte zu a gehörige V« werde sodann mit + i bezeichnet. 
In gleicher Weise kann man noch weiter verallgemeinern, 
einmal, indem man die Scharen von Geraden oder Kurven durch 
Gesamtheiten anderer Gebilde g ersetzt, von denen jedes ein- 
zelne durch Je seiner Punkte bestimmt ist, und andererseits, 
indem man zu ganz beliebigen Räumen 3t irgend welcher 
Elemente P übergeht. Man erhält so den allgemeinen Satz: 
Es sei 3t ein ganz beliebiger Raum von unendlich vielen 
Elementen P; die MächtigJeeit von 3t sei r. In 3t sei eine un- 
endliche Menge F von Gebilden g folgender Art vorgelegt: Die 
MächtigJeeit g der Menge F sei < r; ferner sei jedes g, als Menge 
der Elemente P aufgefaßt, von einer Mächtigkeit g', für welche 
g <g' < r gelte 1 ); jedes g sei durch je k seiner Elemente in der 
Gesamtheit r eindeutig bestimmt (wobei k eine endliche Anzahl ist). 
Ist nun n eine Anzahl ^>& 2 ), so existieren in 3t Mengen Q 
*) g' bedeutet im Text für alle <j dieselbe Mächtigkeit; es kann 
aber auch zugelassen werden, daß sich g' innerhalb der vorgeschriebenen 
Grenzen mit wechselndem g ändern kann. 
2 ) n kann statt einer endlichen Anzahl auch eine unendliche Mäch- 
tigkeit bedeuten, sofern nur n <( g' ist (bei wechselndem g' ist hier das 
kleinste g' zu nehmen). 
