Über Gebilde mit einzigem Ordnungsindex. 
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nämlich für die Zahlen 2 <[ v < n nur dieselbe Betrachtung 
wie früher zu machen, wobei an Stelle der festen Schnitt- 
zahlen n jetzt die (in 3^) wechselnden Schnittzahlen v genom- 
men werden; und die Indizes 0 und 1 kann man ebenfalls 
beliebig beifügen, da es immer wieder Gerade g a aus (1) gibt, 
die keinen der vorhergehenden Punkte Qß ( ß < a ) enthalten 
und die deshalb entweder (Index 0) ganz frei gehalten oder 
(Index 1) mit nur einem Punkte Q a versehen werden können. 
Und ebenso läßt sich (nach Übergang von 2 zu Tc) dies ent- 
sprechend auf alle im obigen betrachteten Verallgemeinerungen 
übertragen, indem stets die feste Schnittpunktzahl n durch die 
Zahlen der Zahlenmenge 31 ersetzt wird. 
§ 2. Ein paar allgemeine Bemerkungen über die Gebilde mit 
einzigem Ordnungsindex n. 
Nachdem wir die Existenzfragen ganz allgemein behandelt 
haben, wollen wir uns von jetzt ab hier ausschließlich auf den 
Fall der ebenen Gebilde beschränken, obwohl z. B. die Über- 
legungen dieses Paragraphen sich ohne weiteres auch auf den 
drei- oder mehrdimensionalen linearen Raum übertragen lassen. 
Man kann den Gebilden mit einzigem Ordnungsindex w 1 ) 
noch mancherlei besondere Bedingungen auferlegen. Wir heben 
nur hervor: Es gibt (für jedes n > \) sowohl Gebilde mit ein- 
zigem Ordnungsindex n, die in der ganzen Ebene überall dicht 
liegen, als auch solche, die nirgends dicht liegen, und auch solche, 
die in vorgeschriebenen Gebieten überall dicht, sonst nirgends dicht 
liegen. Zunächst kann man das Gebilde so konstruieren, daß 
es in der ganzen Ebene (S überall dicht liegt : Es gibt in 6 
nur abzählbar viele Kreisgebiete mit rationalen Mittelpunkten 
und rationalen Radien und man kann also diese Gebiete in eine 
einfache Reihe R ordnen. Man kann auf g a die Punkte (7) 
jedesmal in dem ersten Gebiet von R wählen, in dem noch 
*) Hier immer im eigentlichen Sinn genommen, d. h. auf jeder 
Geraden sollen genau n Punkte liegen. 
