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A. Rosenthal 
keine vorhergehende Gerade einen Punkt Q besitzt (so lange 
es überhaupt noch solche freien Gebiete in R gibt). 
Andererseits kann man durch eine andere Spezialisierung 
des Verfahrens von § 1 erreichen, daß die Menge nirgends 
dicht wird. Man gebe sich eine nirgends dichte perfekte Schar 
von parallelen Geraden der Richtung h und eine andere eben- 
falls nirgends dichte perfekte Schar von parallelen Geraden 
einer anderen Richtung Je. Es existiert eine Wohlordnung 
der ersten Schar: 
(9) //j , h.2 , Äg, . . ., h a , ... (i ßp 
und eine Wohlordnung der zweiten Schar: 
(10) ] Ag , • . • , h a , ... GL . 
Wir betrachten wieder wie früher die Geraden g a aus (1), 
ersetzen aber die Verwendung von (2) durch folgende speziellere 
Vorschrift: Für ß < a seien die Punkte (6) bereits bestimmt 
und die Gesamtheit der Verbindungsgeraden aller Paare von 
Punkten Qß sei wüeder mit bezeichnet. Entiveder besitzt 
nun g a nicht die Richtung h; dann nehmen wir (je nachdem 
ob g a zu r a gehört oder einen oder keinen Punkt Qß enthält) 
die Schnittpunkte von g a mit den ersten (n — 2) bzw. (w — 1) 
bzw. n Geraden aus (9), die noch keinen Punkt Qß enthalten 
und die g a nicht in einem Punkt treffen, der auf einer von 
g a verschiedenen Geraden aus V a liegt. Oder g a besitzt die 
Richtung h; dann verfahre man genau ebenso, nur daß an 
Stelle von (9) jetzt (10) verwendet wird. In beiden Fällen 
bezeichne man die so auf g a ausgezeichneten Punkte wie in (7). 
Nimmt man im vorstehenden die nirgends dichten per- 
fekten Geradenmengen (9) und (10) vom Maß Null, so ist man 
sicher, daß auch die daraus abgeleiteten Mengen £1 das Maß 
Null haben. Darüber hinaus aber erhält man in sehr ein- 
facher Weise eine allgemeine Aussage über das Maß unserer 
Mengen mit einzigem Ordnungsindex n oder allgemeiner über 
die Gebilde von endlicher oder abzählbarer Ordnung; nämlich den 
Satz: Eine Menge 391 von endlicher oder abzahlbarer Ord- 
nung besitzt stets das innere Maß Null. 
