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A. Rosenthal 
Wir beweisen zunächst den folgenden 
Hilfssatz : Es sei © ein zwischen den Punkten A und B 
irreduzibles Kontinuum l ); ferner sei © ein (offenes) Gebiet, 
dem A und B angehören, und es enthalte © einen in bezug auf 
© äußeren Punkt 2 ) C; dann muß 6 den Rand 5t von © in 
mindestens 2 verschiedenen Punkten treffen. 
Beweis: Das Kontinuum © muh 5t in mindestens einem 
Punkt P treffen; ferner muh © ein zwischen A und P irredu- 
zibles Teilkontinuum ©, enthalten. Wir nehmen nun an, es 
wäre P der einzige Punkt von © • 5t. Dann behaupte ich zu- 
nächst, dah Gj ganz in © liegt, wenn mit © das abgeschlossene 
Gebiet bezeichnet wird, das aus der Vereinigung © + 5t ent- 
steht. Bilden wir nämlich den Durchschnitt (©j*©) = © 2 . 
Wenn gezeigt ist, dah © 2 ein Kontinuum ist, so muh © 2 (wegen 
der Irreduzibilität von © s zwischen A und P) mit © t iden- 
tisch sein. Angenommen, © 2 wäre kein Kontinuum, dann könnte 
man © 2 in zwei abgeschlossene, elementenfremde, nicht leere 
Teilmengen ©* und ©*>* zerlegen. P sei in © 2 * enthalten. Die 
Komplementärmenge von © werde mit 51 bezeichnet; der Durch- 
schnitt (21 • © t ) ist eine abgeschlossene (mindestens P enthal- 
tende) Menge. Der einzige Punkt, den (2t • ©,) mit 51 und mit 
© 2 * gemeinsam hat, ist P, während (21 • ©j) und ©2 elementen- 
fremd sind. Man hat also eine Zerlegung von ©, in die beiden 
abgeschlossenen, elementenfremden, nicht leeren Teilmengen ©o 
und [Gr -j- (2t • ©,)] ; eine solche Zerlegung des Kontinuums ©, 
ist aber unmöglich; also muh auch © 2 ein Kontinuum und 
daher mit ©j identisch sein; d. h. ©j liegt ganz in ©. 
Dasselbe gilt für ein in © enthaltenes, zwischen B und P 
irreduzibles Kontinuum © 3 . Da die beiden Kontinua ©j und 
© 3 den Punkt P gemeinsam haben, so ist ihre Vereinigungs- 
*) D. h. ein Kontinuum, das A und B enthält, das aber kein A und 
B enthaltendes Teilkontinuum umfaßt. Dieser wichtige Begriff stammt 
bekanntlich von Herrn L. Zoretti [Ann. Ec. Norm. (3) 26 (1909), p. 487]. 
2 ) D. h. C soll weder innerer Punkt von © sein, noch dem Rande 91 
von © angehören. , 
