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A. Rosenthal 
existieren Mengen ff)i„ mit einzigem Ordnungsindex n, die Kon- 
tinua enthalten. (Der Fall n = 3 bleibt dabei noch offen.) 
Dies läßt sich sogar so einrichten, daß ein beliebig vorge- 
gebenes Kontinuum Ä von ( n — 2)-ter oder geringerer Ordnung 
enthält. Man braucht zu diesem Zweck nur das Verfahren des 
§ 1 folgendermaßen zu modifizieren: $ sei von der Ordnung 
v <^n — 2. Für ß < a sei das Verfahren bereits durchgeführt 
und wie früher werde die Menge der Verbindungsgeraden aller 
Punkte Qß mit V a bezeichnet. Wenn die Gerade g a unser Ä 
in Punkten trifft (wobei 0 < g v ist) und wenn g Punkte 
Qß auf g a liegen (wobei 0 Q fs 2 ist), dann werden die ersten 
n — g — g Punkte aus der Reihe (2) gewählt, die auf g a , aber 
nicht auf $ oder auf einer von g a verschiedenen Geraden von 
r„ liegen; und diese Punkte werden wieder entsprechend, wie 
in (7), mit 
(7a) Ql ..., QT' 1 -* 
bezeichnet 1 ). Die Menge der Verbindungsgeraden aller Punkte 
( Qß, Q a ) werde wieder genannt. Die Vereinigungsmenge 
aller Punkte Q a (für a < Q c ) und des Kontinuums Ä ist 
dann die gesuchte Menge. Dabei ist noch zu bemerken: Eine 
beliebige von g a verschiedene, in (/’a + j — r a ) enthaltene Ge- 
rade g trifft Ä in o Punkten, wobei 0 ^ o v ist, und trägt 
außerdem 2 Punkte aus (7 a), so daß g insgesamt höchstens 
n Punkte von enthält, also das Verfahren nicht gestört 
werden kann. 
§ 4. Die ebenen Gebilde 2. Ordnung, die Kontinua enthalten. 
Wir haben im vorigen Paragraphen . gesehen, daß die 
ebenen Mengen mit einzigen Ordnungsindex 2 kein Kontinuum 
enthalten können. Wir stellen nun noch die allgemeinere Frage: 
Wie muß bei einem Gebilde 2. Ordnung die Verteilung der 
1 ) Natürlich wird in dem möglichen Fall, wo n — u — q = 0 ist, 
unter (7 a) eine leere Menge verstanden. 
