Über Gebilde mit einzigem Ordnungsindex. 
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benachbarte) Gerade h*, die U,, U 2 , s auf der zu o entgegen- 
gesetzten Seite von h trifft. Seien Q\ bzw. Q% je ein Punkt 
auf h* innerhalb 11, bzw. ll 2 . Dann erhält man durch Ver- 
einigung der Strecken [Q\ Q*J, [Qi $i], [ Qi (ü] mit ö ein ein- 
faches geschlossenes Polygon iß*, in dessen Inneren P, liegt. 
Wieder nach unserem Hilfssatz von § 3 muh deshalb von 
6 in mindestens 2 Punkten getroffen werden; diese können 
nur auf [$*$ 2 ] liegen; also müßte h* 3 Punkte von © ent- 
halten, was unmöglich ist. Daher ist der Fall ausgeschlossen, 
daß (CP,) und (P, P 2 ) zu ®* gehören, und es gibt also auf 
jeder Geraden, welche einen inneren Punkt von ®* enthält, 
genau eine ganz zu ©* gehörende Strecke. Deshalb liegt die 
Verbindungsstrecke von irgend 2 Punkten von ©* ganz inner- 
halb ©*, d. h. ©* ist ein konvexes, beschränktes Gebiet und 
seine Begrenzung 3t* = (© -f- s) ist demgemäß eine geschlossene 
konvexe Kurve. Also ist © ein konvexer Kurvenbogen. 
Dasselbe soll nun von dem ganzen Kontinuum $ nach- 
gewiesen werden. Zu diesem Zweck legen wir zunächst an © 
in A und P die Tangenten a und b. Von den 7 Gebieten, in 
welche die Ebene durch die 3 Geraden a, b, g zerlegt wird ’), 
enthält eines, @ 1? die Kurve ©; zwei weitere sind mit ©, in 
denselben von a und g bestimmten Scheitelwinkeln enthalten; 
zwei weitere liegen mit ©, in denselben von b und g be- 
stimmten Scheitelwinkeln; die beiden letzten, die mit © 2 und 
©3 bezeichnet werden sollen, sind mit ©, in denselben von a 
und b bestimmten Scheitelwinkeln enthalten und unter diesen 
befindet sich eines, das an die Strecke s anschließt; dieses sei ® 2 . 
Die zugehörigen abgeschlossenen Gebiete sollen durch Über- 
streichen gekennzeichnet werden. Die nicht zu © gehörenden 
Punkte von ® können sicherlich nur in @ 2 oder © 3 liegen; 
denn ist P ein Punkt irgend eines der anderen (offenen) Ge- 
biete, so muß entweder die Gerade PA oder die Gerade PB 
noch in einem weiteren Punkte © treffen. Ferner kann auch 
Ü Wenn a und b zueinander parallel sind, werden nur 6 solche 
Gebiete bestimmt; es fällt dann @ 3 weg. 
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