Über Gebilde mit einzigem Ordnungsindex. 
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(Äj -j- 6) ein zwischen B und A* irreduzibles Teilkontinuum 6*, 
also einen konvexen Bogen, der ganz auf der einen Seite von 
b* liegt und der mit dem ebenfalls ganz auf dieser Seite von 
b* gelegenen Kontinuum (ft t -j- (5) identisch sein muß. Ebenso 
zeigt man, daß (wenn ft 2 vorhanden ist) auch (ft 2 -j- (£) ein 
konvexer Bogen mit den Endpunkten A und B* ist. Also ist 
ft die Vereinigung der drei konvexen Bogen [die allerdings 
nicht alle drei zu existieren brauchen] Äj, ©, ^ 2 , die außer 
A und B keine Punkte gemeinsam haben. Deshalb ist ft 
selbst ein zwischen A* und B* irreduzibles Kontinuum, also 
ein einziger konvexer Bogen, q. e. d. 
Das gleiche läßt sich nunmehr auch leicht für ein nicht 
beschränktes Kontinuum ft beweisen. Zunächst ist jedes be- 
schränkte Teilkontinuum © von ft ein konvexer Kurvenbogen. 
Die Endpunkte von © seien A und B. Nach der vorher- 
gehenden Überlegung können weitere Punkte von ft nur in 
dem zu (£ gehörenden Bereich ® 2 liegen und es muß wieder 
(ft — 6) aus einem oder zwei Kontinuen ft x bzw. ft 2 bestehen. 
sei vorhanden und enthalte wieder A. Es gibt dann wieder 
unter den durch B gehenden, © 2 treffenden Geraden eine Grenz- 
lage b* (die eventuell mit b zusammenfällt), so daß in dem 
Winkel <£ (gb*) ganz 5?] enthalten ist. [6* selbst braucht 
hier keinen Punkt von ft l zu tragen.] Jede durch B gehende, 
innerhalb des <£ (gb*) liegende Gerade trifft ft t , da andern- 
falls eine Zerspaltung von ft t folgen würde; und zwar muß 
ft 2 in genau einem Punkt getroffen werden. Betrachten wir 
ferner diejenigen durch B gehenden Geraden, auf deren Nach- 
bargeraden sich Punkte von ft 1 befinden, die von B beliebig 
weit entfernt sind. Wenn derartige Gerade überhaupt vor- 
handen sind, dann gibt es im <^C (gb*), von g herkommend, 
eine erste solche Gerade k. Ist k von b* verschieden, so trägt 
k einen im Endlichen gelegenen Punkt von ft 1 , der nicht 
Häufungspunkt des im <£ (gk) oder des im <£ (kb*) enthal- 
tenen Teiles von Äj sein kann, so daß 5?! zerfallen müßte. 
Also fällt k mit b* zusammen; d. h. in jedem im <£ (gb*) ent- 
haltenen kleineren Winkel <£ (gb**) bleibt beschränkt; also 
