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A. Rosenthal 
der hierin enthaltene Teil von ist ein konvexer Bogen. 
Daher ist entweder ein beschränkter oder ein ins Unend- 
liche laufender konvexer Bogen. Analog alles für Ä 2 . Es er- 
gibt sich so, daß 5?, wenn es nicht beschränkt ist, ein (nach 
einer oder zwei Seiten) ins Unendliche laufender konvexer Kurven- 
bogen sein muß. Also haben wir ganz allgemein den 
Satz: Jedes beliebige ebene Kontinuum 2. Ordnung ist eine 
konvexe Kurve. 
Nunmehr ist es leicht, auch die erste, zu Beginn dieses 
Paragraphen gestellte Frage zu beantworten, nämlich die Frage 
nach der Verteilung der Ordnungsindizes derjenigen Gebilde 
2. Ordnung, die Kontinua enthalten. 
Zunächst muß bei einer Menge 5k 2. Ordnung, die ein Kon- 
tinuum enthält, der Ordnungsindex 0 vorhanden sein. 
Denn: 5k enthält nach dem vorigen Satz einen konvexen 
Kurvenbogen U mit den Endpunkten A und JB. Man lege an 
© in A und JB die Tangenten a und b sowie die Verbindungs- 
gerade g von A und JB. Wie oben gezeigt, können weitere 
Punkte von 5k nur in @ 2 und, wenn a und b sich auf der- 
selben Seite von g schneiden, auf der U liegt, auch in © 3 
liegen 1 ). Jede zu g parallele Gerader/', welche das Gebiet ®j 
trifft (in dem © liegt), ohne 6 zu schneiden, kann demgemäß 
keinen Punkt von 5k enthalten. Also muß der Ordnungs- 
index 0 Vorkommen und zwar auf unendlich vielen Geraden, 
die in der Mächtigkeit c vorhanden sein müssen. 
Ebenso einfach ergibt sich, daß bei einer Menge 5k 2. Ord- 
nung, die ein Kontinuum enthält, der Ordnungsindex 1 Vor- 
kommen muß. 
Denn : 5k enthält wieder einen konvexen Kurvenbogen © 
mit den Endpunkten A und JB. Es sei G ein von A und JB 
verschiedener Punkt von U. Man lege in C eine Stützgerade g 
Der Schnittpunkt G von a und b kann in jedem Fall (wo er 
existiert) zu 2k gehören; allerdings muß dann 2k ausschließlich aus der 
Vereinigungsmenge von 6 und C bestehen (da die Verbindungsgerade von 
C mit irgend einem Punkt P von © 2 oder © 3 6 noch einmal trifft). 
