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Die Verwertung gemischter invarianter Flächen- 
elemente zur Berechnung der Differentialinvarianten 
einer ebenen Transformationsgruppe. 
Von Gerhard Kowalewski in Dresden. 
Vorgelegt von F. Lindemann in der Sitzung am 8. Juli 1922. 
In zwei Abhandlungen, deren eine bereits im Dezember 
1921 in den Leipziger Berichten erschienen ist, während sich 
die andere dort im Druck befindet, habe ich eine neue Methode 
zur Berechnung der Differentialinvarianten ebener Transfor- 
mationsgruppen entwickelt. Der von mir erzielte Fortschritt 
besteht darin, daß nicht mehr, wie bei Lie, vollständige 
Systeme integriert werden müssen, sondern nur Integrationen 
vollständiger Differentiale, also Quadraturen, auszuführen sind 1 ). 
Wenn auch von meiner Methode, die im wesentlichen auf 
der bisher unbemerkt gebliebenen Tatsache beruht, daß sich Dif- 
ferentialinvarianten von höherer als erster Ordnung als lineare 
Funktionen der höchsten Ableitung schreiben lassen, in den 
Arbeiten Lies und seiner Schule nirgends eine Spur zu finden 
ist, so hatte sich doch dem großen Meister unbewußt auf 
einem Umwege schon die Einsicht erschlossen 2 ), daß die Be- 
stimmung der Differentialinvarianten ebener Transformations- 
') Eine Ausnahme bilden nur diejenigen Gruppen, die sich auf q 
oder q, yq oder q, y q, y 2 q reduzieren lassen. Bei ihnen muß eine ge- 
wöhnliche Differentialgleichung 1. Ordnung integriert werden. 
2 ) Vgl. seine berühmte Abhandlung „Klassifikation und Integration 
von gewöhnlichen Differentialgleichungen etc.“ Norwegisches Archiv 
1883 oder Math. Annalen, Bd. 32. 
