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G. Kowalewski 
gruppen durch „ausführbare Operationen“, wie er zu sagen 
pflegte, geleistet werden kann, abgesehen von den drei in Fuß- 
note 1) bezeichneten Ausnahraefällen. Lie hat nämlich für 
seine sämtlichen ebenen Gruppentypen die Differentialinvarianten 
wirklich berechnet und andererseits gezeigt, daß die Zurück- 
führung einer durch ihre infinitesimalen Transformationen ge- 
gebenen Gruppe auf die zugehörige kanonische Form nur „aus- 
führbare Operationen“ erfordert, wenn es sich nicht gerade 
um einen jener drei Ausnahmefälle handelt. 
In der vorliegenden Arbeit will ich die ganze Frage von 
einer anderen Seite behandeln und die Verwertung sogenannter 
gemischter Flächenelemente für die Berechnung der Dif- 
ferentialinvarianten ebener Transformationsgruppen auseinander- 
setzen, wodurch eine neue Quadraturenmethode zur Bestimmung 
dieser wichtigen Größen gewonnen wird, bei der man schließ- 
lich im allgemeinen nur ein einziges vollständiges Differential 
zu integrieren hat. In dieser Richtung öffnet sich noch ein 
weites, wenig bearbeitetes Gebiet, für das Lie sich erst in 
seinen letzten Jahren interessierte, als er Integralinvarianten 
und ihre Nutzbarmachung für Integrationsprobleme zu studieren 
begann. 
Es fällt von meinen Untersuchungen auch neues Licht auf 
die von G. Pick in seiner Wiener Akademie- Abhandlung von 
1906 begründete natürliche Geometrie ebener Transformations- 
gruppen, eine bis jetzt noch viel zu wenig gewürdigte, höchst 
interessante Theorie, von der die Differentialgeometrie manche 
Förderung zu erwarten hat. Die Pickschen kovarianten 
Koordinaten bilden eine besondere Klasse gemischter Dif- 
ferentialinvarianten und können nach meiner Quadraturen- 
methode durch „ausführbare Operationen“ aus den infinitesi- 
malen Grundtransformationen der Gruppe gewonnen werden. 
