Die Verwertung gern, invar. Flächenelemente etc. 
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Invarianten, daß cp -j- xpy a - 1 invariant bleibt, wenn man E a - 2 
und 6^-2 festhält und auf e a -i, tß- 2 irgend eine Transfor- 
mation der Gruppe wirken läßt. Hiermit ist bewiesen, daß 
es eine in y a - 1 lineare Invariante von e a -\ und eß-2 gibt, 
mit andern Worten eine gemischte Differentialinvariante 
von der Form 
( 7 ) J — cp (e a _ 2 ) ^-2) + V ( e «-2) fy-2) y n -i . 
Der Faktor xp kann nicht identisch verschwinden, weil in 
dem Ausdruck für Y a ~ 1 sicher y a — 1 vorkommt. 
J ist im wesentlichen die einzige Invariante von e a ~\ und 
e/?-2. Ebenso gibt es je eine Invariante von e a und tß- 2 , von 
e a -i-i und ep-2 usw. , die immer die höchste lateinische Ablei- 
tung linear enthält. Man findet diese höheren Differential- 
invarianten </,, </ 2 , ... aus der niedrigsten J mit Hilfe des 
Bogenelements do, und zwar ist 
j dJ d dj 
= do' = • • • 
Über die Berechnung von J aus den infinitesimalen Trans- 
formationen von G r läßt sich folgendes sagen. Unter der von 
uns gemachten Annahme u > 2 ist 
lUj/a-i = L(e a - 2 ) + y a - 1 AT(e a _ 2 ). 
Setzt man diesen Ausdruck in WJ — 0, d. h. in 
Wq> -\- Wxp • y a -i xpW y a -i = 0 
ein, so spaltet sich die Gleichung in 
(8) 
Wy’ -j- xp M — 0 
und 
(9) 
W cp -f- xp L = 0. 
Aus (8) findet man d log xp und dann durch Quadratur 
log xp, aus (9) dcp und durch Quadratur cp. Damit ist die ge- 
mischte Differentialinvariante J gewonnen. 
