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G. Kowalewski 
§ 2. Verwertung der gemischten Differentialinvarianten. Bogen- 
elemente und Flächenelemente zur Bestimmung der gewöhnlichen. 
Die Berechnung gemischter Differentialinvarianten, Bogen- 
und Flächenelemente darf für einfacher gelten als die der ge- 
wöhnlichen, weil man die Erweiterung der infinitesimalen Trans- 
formationen nicht so weit zu treiben braucht. Hat man nun 
in der oben geschilderten Weise gemischte Differentialinva- 
rianten, Bogen- und Flächenelemente durch Quadraturen be- 
rechnet, so kann mau aus ihnen durch Differentiation und 
Elimination auch die gewöhnlichen finden. 
Die ß ersten Gleichungen der Reihe 
7 . (e«-i, f/9-2), 
X\ (ßn 1 f/J — 2)) 
7.2 (®a + l > P/J— 2 )? 
J = 
r _ d J 
1 d a 
r djj = 
2 do 
wird man benutzen, um die Koordinaten von tß- 2 durch J, 
J,, . . ., Jß-i und durch die Koordinaten von e r -2 auszu- 
drücken. Ließen sich diese Gleichungen nicht nach den Koor- 
dinaten von iß -2 auflösen, so gäbe es in der Reihe J, J l , 
. . ., Jß-\ ein Glied, das man durch die vorhergehenden und 
durch e,-2 ausdrücken könnte. Hieraus würde folgen, daß 
das Element e r _o bei G> nicht frei beweglich ist, daß also 
eine gewöhnliche Differentialinvariante von (r — 2) ter oder 
niedrigerer Ordnung existiert. Wird von diesem Ausnahme- 
fall, dessen Bedeutung man in meinen andern Arbeiten erörtert 
findet, abgesehen, so sind die Koordinaten von tß- 2 durch J, 
J,, . . ., Jß-\ und e,_2 ausdrückbar. Die gefundenen Aus- 
drücke werden nun in die nächstfolgende gemischte Differen- 
tialinvariante 
dJß- 1 
