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G. Kowalewski 
wechselt. Gleichzeitig mit Q(dxd'y — dyd'x ) ist nun offen- 
bar auch 
(dx d‘y — dy d‘x ) 
b 5 
eine Invariante, wobei die Operation b nur auf f, tj, . . . wirkt. 
Man muß sich vorstellen, daß das Element 2 längs einer 
Kurve fortrückt. Dividiert man die beiden mit dx d'y — dy d'x 
behafteten Invarianten durcheinander, so entsteht die gemischte 
Differentialinvariante *) 
o _ b \og Ü 
1x5 bä ‘ 
Da bei uns ß — 2 entweder gleich 0 oder gleich 1 ist, 
so wird $ von e,, e^_i, ... abhängen. Wäre ^ frei von 
so müßte es, weil die Elemente e n tß— 2 , .. . keine 
Invariante haben sollen, eine Konstante sein. Man hätte dann, 
abgesehen von einem konstanten Faktor, 
b 3 = b log Q. 
Wir wollen von diesem Ausnahmefall, dessen gruppen- 
theoretische Bedeutung sich leicht ermitteln ließe, absehen. 
Dann können wir aus $ eine Reihe höherer Invarianten 
cv = b 3 cv _bSi 
101 bä ’ bä ’ ' ‘ ' 
herleiten und aus ihnen durch Elimination die gewöhnlichen 
Differentialinvarianten (deutsch geschrieben). 
Es kommt also letzten Endes nur darauf an, ß (e,, C/ 8 - 2 , 
. . .) ( dx d'y — dy d'x ) und co (e lt tß- 2 , . . .) dx zu finden, und 
wir werden sehen, daß im allgemeinen sogar das Flächen- 
element allein genügt. 
0 Ähnlich läßt sich auch aus da eine gemischte Differentialinva- 
riante gewinnen. 
