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G. Kowalewski 
Nehmen wir nun o>0 an, so ergibt sich 1 ) durch Differen- 
tiation von (5) nach y 2 
W ®v s + {- (£r + 7 h) — (Q + 1) (f* + V\ £?)} ®y e — 
und der Vergleich mit den Systemen (5) und (6) lehrt, daß 
Q„ = — _Q 2 cu-te+i) 
gesetzt werden kann. Es kommt hier auf einen konstanten 
O 
Faktor nicht an. Aus der gewonnenen Relation geht hervor 
( 11 ) 
Hat man also durch Integration eines vollständigen Dif- 
ferentials das Flächenelement Q(dxd'y — dycl'x) bestimmt 
und enthält dieses eine Ableitung von y, so kann man nach 
der Formel (11) das Bogenelement co dx finden. Liegt der 
besondere Fall vor, daß das Fundamentalsystem aus einem 
Linienelement zusammen mit Linienelementen und Punkten 
besteht, so treten die Betrachtungen am Schlüsse von § 2 in 
Kraft, und es ist außer der Integration des Differen- 
tials d log Q im allgemeinen überhaupt keine Integra- 
tion mehr zu leisten. Halten wir an dem erwähnten Sonder- 
fall fest, so läßt sich, wenn ß(ßj, tß—<i , . . .) frei von y l sein 
sollte, wohl aber t;, enthält, immer noch das Bogenelement 
ohne Integration finden. Man erhält nämlich durch Differen- 
tiation des auf diesen Fall übertragenen Systems (5) nach tyj 
W (log ß )th 4- | 
Vertauscht man nun in log Q die deutschen und latei- 
nischen Buchstaben, so verwandelt sich (log i2) ni in eine Funk- 
tion, die den Differentialgleichungen 
J ) Man überzeugt sich leicht, daß auch der Fall o = 1 mit ein- 
geschlossen ist. 
