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G. Faber 
der reellen Achse übergehen. Dagegen hat man es bei den 
Laguerreschen Polynomen 
3) 
L n (x) - e 
d“ x n e~ x 
dx n 
1 
n! 
mit dem Intervall 0, oo und mit konfokalen Parabeln zu tun. 
Die Polynome TJ n ( x ) und L„ (x) treten auch als Koeffi- 
zienten gewisser Reihenentwickelungen auf : 
4) 
- ~(* + A)2 
h n 
(folgt ohne weiteres aus (2)), 
1 
5) 
— e l 
0 ’v I 
I> L n ( x ) z n . *) 
Ich zeige nun, wie man für diese und andere Koeffizienten 
asymptotische Ausdrücke finden kann mit relativen Fehlern 
der Ordnung 1/n 1 ', wo v jede ganze positive Zahl sein kann. 
Ist dies geschehen, so kann die eingangs erwähnte Unter- 
suchung nach dem von Darboux 2 ) gegebenen Vorbilde leicht 
durchgeführt werden; die Unendlichkeit der Intervalle macht 
keine Schwierigkeit. Der hier angegebene Weg dürfte dem 
über die Theorie der Integralgleichungen führenden 3 ) in vieler 
Hinsicht vorzuziehen sein. Er führt auch bei den allgemei- 
neren in dem Burkhardtschen Berichte, 4 ) S. 900 — 903 er- 
wähnten Polynomen U^ ] (x ) , T,*,"'* (x) zum Ziel. Ich zeige im 
folgenden nur, wie man die nötigen asymptotischen Darstel- 
lungen finden kann; deren Verwendung für die Untersuchung 
von Reihenentwickelungen nach dem Darbouxschen Vorbilde 
ist dann eine leichte und lohnende Aufgabe; ich selbst ver- 
zichte darauf, sie durchzuführen. 
J ) Sonin, Math. Ann. 16 (1880), S. 42: vgl. A. Gegenbauer, 
Wien. Ber. 952 (1887), S. 274. 
2 ) Darboux, Journ. de math. (3) 4 (1878). 
3 ) Myller-Lebedeff, Math. Ann. 64 (1907), S. 388. 
4 ) Jahresbericht der D. Math.-Yer. 102 (1908); daselbst auch weitere 
Literaturangaben. 
