Abschätzung von Funktionen großer Zahlen. 
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13) lim ttij: a 2 =^°°) sondern etwa = .r 2 (^>0), 
14) lim \ K\: al | 1/2-0 =4= oo für v = 1, 2, 3, . . . 
und für eine positive Zahl a; ferner von einem gewissen Werte 
des Parameters n ab: 
15) /5>(igK) 
16) /*<0gKI)* Kl- 1 ) 
Der Fehler, der dadurch entsteht, daß der Wert J des 
Integrals (7) durch das Integral (10) ersetzt wird, sei gleich 
\J\o( aT), wie groß auch v sei. Relative Fehler dieser 
Ordnung, für die ich kurz 0{ \a 2 \~ “) schreibe, werden bei 
unserer asymptotischen Darstellung nicht mehr mitberücksichtigt, 
sondern nur solche der Ordnungen 0 ( a 2 1 ~ v ) (v ■— 1, 2, 3, . . .)• 
Wir stellen nun einige Formeln zusammen, indem wir 
von der bekannten Beziehung 
17) 
+ 00 
n 
ausgehen; es genügt, dieselbe für reelle negative a 2 zu be- 
weisen, sie gilt, da beiderseits analytische Funktionen von a 2 
stehen, dann ganz von selbst für alle a 2 mit 9t (a 2 ) <| 0. Unter 
der Quadratwurzel ist der Hauptwert mit positivem Realteil 
zu verstehen. Wir setzen im folgenden 9t (a 2 ) < 0 voraus und 
erhalten durch h malige Differentiation von (17) nach a 2 : 
18) 
(2 Jc)\ 1 
2 2k k\ (—a 2 ) k 
71 
CI 2 
Hieraus ergibt sich nach Multiplikation mit a\ k '.{2Ti)\ 
und Summation nach k: 
19) 
+°° 
J'gaii+aj# fit 1^/ ■ 
e 4a X 
4 ) Und selbstverständlich kleiner als der Konvergenzradius der auf 
der rechten Seite von (10) vorkommenden Reihe. 
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