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G. Faber 
gliedweise integriert, für (10) und damit auch für (7) eine 
asymptotische Reihe, bei der relative Fehler der Ordnung 
0( \a 2 vernachlässigt werden, während, falls nur genügend 
viele Reihenglieder benutzt werden, der relative Fehler unter- 
halb 0(|a 2 bleibt, wie groß auch v sei. 
Man beachte noch, daß die Geltung der Voraussetzung 
(11): lim a 2 =oo, falls sie von vornherein nicht erfüllt sein 
sollte, stets durch Einführung einer neuen Integrationsver- 
änderlichen t‘ — Cn X t, wo limC f „=oo, erzwungen werden 
kann. Es darf daher bei den Beispielen des nächsten Para- 
graphen gelegentlich auf die Voraussetzung (11) verzichtet 
werden (s. z. B. (29)). 
§ 2. Anwendungen. 
1. Zur Veranschaulichung meines Verfahrens leite ich mit 
seiner Hilfe die Stirlingsche Formel ab, indem ich von der 
Gleichung 
28) 
1 1 r e’ dz 
n\ 2ni J z n + 1 
c 
ausgehe. G kann vorerst irgend eine den Nullpunkt um- 
schließende Kurve sein; f(z) ist c»+n expz, also z 0 = n 1 
die Nullstelle von f‘ ( z ). Wir wählen aber, um größere Über- 
einstimmung mit der üblichen Formel zu erreichen, lieber den 
Näherungswert z 0 — n und sodann C als Quadrat, dessen Seiten 
in die Geraden £ = ±n, rj — ± n fallen. Wir begehen offen- 
bar nur einen relativen Fehler 0 (n~ w ), wenn wir von C nur 
die eine durch den Punkt z = n gehende Quadratseite beibe- 
halten. Setzen wir noch z = n -f- it, so geht (28) in folgende 
Näherungsformel über: 
29 ) 
+ n 
1 1 C ** ig(»+'<) 
n\ 2 
- f 
71 J 
dt 
n -f- it 
= 2^ J en_nl8 "~^( 1 +M + M 2 + •••)«*<• 
+ n 
— n 
