Abschätzung von Funktionen großer Zahlen. 
293 
Hier ist 1 -f- b x t + b 2 ^ 4~ 
so) ( 1 + ir) ' exp { 
die Potenzreihe für 
t* 
it 3 t* it 3 
3 n 2 4 n 3 5 w 4 6 n 5 
+ 
Für die Berechnung des Integrals (29) kann man b x — b 3 
= & 5 = • • • = 0 setzen; für b iv findet man 
31) b 2v — 0\n 3 ), 
Schließlich ergibt sich durch gliedweise Integration der 
Reihe auf der rechten Seite von (29) zwischen den Grenzen 
— oo , -f- 00 die asymptotische Reihe : 
32) 
n\ 
V2 
e" f 
7i n Yi n V 
1_L h l 3 ! Ä * 7, L 5 ! ^ l 
1 + n b 2 -f 27i\ 4- 2 2 . 2! &e 4" 
V 2 n n n" 
1 +Sn2 (w 
n V12 n 
\12 » 3 ^ n 4 / 
n 3 - 120 
8 • 1 8 w 4 
+ 0 
@1 
e" 
1^2 yrn w" 
1 - 
12 » 
4 0 
© 
Statt, wie geschehen z — n -f i t zu setzen (geradlinige 
Integration) hätten wir ebenso gut z = ne il setzen können; 
entsprechendes gilt für die folgenden Beispiele. 
2. Als nächstes wählen wir die Hermiteschen Polynome, 
die wir in Übereinstimmung mit (4) so definieren: 
*2 
c 
es empfiehlt sich, wie wir gleich sehen werden, für C ein 
Quadrat von der Seitenlänge 2 V n 1 zu wählen, dessen 
Mittelpunkt der Nullpunkt ist und dessen Seiten zur reellen 
und imaginären Achse parallel laufen. Da jetzt 
it 
34) 
f(z) = e 
