Abschätzung von Funktionen großer Zahlen. 
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Umgebungen der Stellen z 0 , z x herrührender asymptotischer 
Reihen : 
n + 1 *2 
Lu n (x)=^ 
nl 
2 y 7 i {y n-\- 1 ) 1 
— -j. T [i n e ix V n +' 
l) B+, l 
H-5> 
b v 
* 0 / 2 y \y 
<n) 
3. Das in § 1 auseinandergesetzte Verfahren führt immer 
zum Ziel, wenn es sich darum handelt, asymptotische Reihen 
für die Koeffizienten solcher ganzer transzendenter Funktionen 
zu finden, die man aus der Veränderlichen z und beliebigen 
Konstanten durch die eine beliebige Anzahl von Malen und 
in beliebiger Reihenfolge auszuführenden Operationen des Ad- 
dierens, Multiplizierens und Erhebens in den Exponenten von 
e bilden kann. 
Ich beschränke mich der Kürze halber auf die wfach 
iterierte Exponentialfunktion 1 ) 
43) exp m (z) — 5> A n z n 
o 
und auf die Angabe des Anfangs- und Hauptgliedes der asymp- 
totischen Reihe für A n . Man wird hier über eine Kreislinie 
\z\=q integrieren, von der man nur die Umgebung der posi- 
tiven reellen Zahl q zu berücksichtigen braucht, q ist Wurzel 
der Gleichung 
44) z expzexp^ z . . . exp m -\ z — n oder z exp‘ m -\ z — n, 
und es ergibt sich 2 ) 
45) A n ~ e -^l - — 1 . 
Q n V2 ti(q 2 exp“ m -\ q + n) 
4. Ob sich nach dem Verfahren des § 1 asymptotische 
Darstellungen auch für die Taylorkoeffizienten aller der trans- 
x ) Definition: exp x z = expz = e ‘ ; exp m z = exp(exp m —\z) für 
m = 2, 3, . . . 
2 ) Im Falle m = 1 reduziert sieb Gleichung (44) auf z = n und 
(45) auf die Stirlingsche Formel. 
