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G. Faber 
zendenten Funktionen finden lassen, die sich aus 1 : (1 — z) 
und Konstanten durch Addition, Multiplikation und Erheben 
in den Exponenten von e bilden lassen, vermochte ich in voller 
Allgemeinheit nicht zu entscheiden. Ich begnüge mich mit 
zwei Beispielen und wähle als erstes 
1 °° 
46) exp m - = B n z n . 
I Z Q 
g sei die zwischen 0 und 1 gelegene Wurzel der Gleichung 
47) 
47') 
(» + 1) = 0, d. h. 
1 
- . . . exp m ~ i = n + 1. 
z 1 — z 
Für 1 : (1 — g) schreibe ich abkürzend P und wähle als 
Weg des Cauchjschen Integrals für den Koeffizienten B„ die 
zwei Kreislinien ' z\ — 1 -f- g und 1 — z \ = 1 — g; die erste 
ist im positiven, die zweite im negativen Sinne zu umlaufen. 
Beizubehalten ist für die asymptotische Reihendarstellung nur 
die Umgebung des Punktes z — g auf der zweiten Kreislinie, 
ebenso gut kann über ein Stück der Tangente dieser Kreis- 
linie im Punkte z = g integriert werden. Als Anfangs- und 
Hauptglied findet man 
48) B„ ~ 
exp„ x B 
e"+ 1 V27i(P 4 exp‘ m -i (P) -j- 2 P 3 exp’ m -i(P)--\- (w -j-l)p~ 2 ) 
5. Als letztes Beispiel, durch welches zugleich die Frage 
nach der asymptotischen Reihe für die Laguerreschen Poly- 
nome miterledigt wird, wähle ich die Abschätzung der Koef- 
fizienten C„ der Entwickelung 
49) = 
Das Anfangsglied der asymptotischen Reihe für C n im Falle 
m = 1 hat schon Herr Perron gefunden. Archiv der Math, und Phys., 
3. Reihe, Bd. 22 (1914), S. 329; daselbst auch Hinweis auf eine frühere 
Arbeit des Herrn Fejer. 
