Abschätzung von Funktionen großer Zahlen. 
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69) <*, = (» + 1)|£, e <‘ : (1 + « 
(wieder mit Rücksicht auf (51)), 
60) 9t K) = ( W - + 1 ) 2 (m+ -lt 0 l (cosa + 0 (|C 0 |)) < 0 
(vgl. (52)), 
61) | a n | = 0 ((» + 1) | C 0 1 ) = 0 ( | a, ! ) == 0 (SR (a 2 )) (» ^ 2) . 
Aus (58), (60) folgt, daß für cp = 0 die Funktion 9t (04 cp 
-j- a 2 cp 2 -f- • • •) und somit auch die Funktion \exp(a^cp -j- 
«.^ + ••0 ein Maximum besitzt. Um zu zeigen, daß die 
Funktion 
9t («, <p + a 2 cp 2 + ...) = — («+ 1)|C 0 | (\- cos (a—mcp) 
V 7Tb 
62) + cos (a + cp) — — — cosa -f O(|? 0 |)) 
an der Stelle cp — 0 ihren überhaupt größten Wert annimmt, 
m. a. W. daß sie sonst < 0 ist, bestimmen wir sämtliche Ex- 
trema der Funktion 9t (a x cp -f- a 3 cp 2 -f- • • •) durch Auflösen der 
Gleichung 9t' (a, cp -}- a 2 cp 2 -|- • • •) = 0. Da 
9t' (a l cp -f- a 2 cp 2 -f- • • •) = — (n 4- 1) t 0 (sin (a — mcp) 
63) — sin (a + cp) + O([f 0 |)) 
ist, muß jede von Null verschiedene Nullstelle der Funktion 
9t (a, cp + a 2 cp 2 -(-•••) näherungsweise entweder gleich 
64) — (* = 1 , 2 , . . . m) 
m -j- 1 
oder, falls m > 1 ,’) 
65) — | (A •= 0, 1, 2, . . . (m — 1)) sein. 
m — 1 m — 1 v 
') Falls m = 1, kommt der Näherungswert - (statt (65)) in Frage; für 
ihn wird die rechte Seite von (62) gleich (n -J- l)|f 0 | (cos a + O(|f 0 |)) < 0, 
da ja cos a < 0. 
