Abschätzung von Funktionen grober Zahlen. 
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sichtigen und auf der rechten Seite von (71) tritt einfach noch 
ein zweiter Summand hinzu, der von z i so wie der erste von 
z 0 abhängt. 
Ist aber s reell negativ und zugleich m = 1, so kann man 
sich wieder mit der Auflösung der Gleichung (77) begnügen, 
deren Wurzeln 
sind. Nun aber wird a 2 sowohl für die Stelle C 0 als auch für 
die Stelle f, für n — > oo mit beliebiger Annäherung rein 
imaginär, und die für unsere Überlegungen wesentliche Be- 
dingung (12) ist nicht mehr erfüllt. Diese Schwierigkeit ist 
durch Abänderung des Integrationswegs leicht zu umgehen. 
Das Endergebnis wird freilich das nämliche sein, als hätte man 
über die Umgebungen der Stellen £ 0 , Ci auf der Kreislinie 
1 — z ; = |t 0 ; integriert 1 ) und die Formel (18) ohne das Er- 
fülltsein der Bedingung (12) benutzt. Da man auch im Falle 
m = 1 und eines beliebigen s stets über die Umgebungen 
beider Nullstellen der Gleichung (77) auf dem Kreise 1 — z l 
= |f 0 | integrieren darf, erhält man schließlich eine Formel, 
die für alle s richtig ist; entsprechendes gilt auch im Falle 
m > 1. 
Die erwähnte Abänderung des Integrationswegs besteht 
in folgendem: der neue Weg setzt sich, wenn zur Abkürzung 
l/H= e 
y «-fi 
gesetzt wird, zusammen: 
1. aus der den Punkt 1 — e mit dem Punkte 1 — e-f- 
(1 -f- i) 2 e verbindenden Strecke, deren Mittelpunkt 1 + ei ist; 
') Die folgende Darstellung entspricht allerdings nicht einer Inte- 
gration über die Umgebungen der Punkte Co, Ci auf der Kreislinie 1 — z | 
= Co , sondern auf den Tangenten an diese Kreislinie; doch ist das ein 
ganz unerheblicher und leicht zu vermeidender Unterschied, der seinen 
Grund nur in der großen dem Verfahren anhaftenden Freiheit hat. 
Sitzungsb. d. math.-pliys. Kl Jab rg. 1922. 21 
