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A. Voss 
in dem die a if ß { , 7, die Richtungscosinus der neuen Axen x 
gegen die alten sind. Dabei bestehen die Gleichungen 
<J + ßi + rl= 1 
a i O-k + ßi ßk -f- 7< Yk — 0 , i Je , 
aus denen die weiteren Relationen mit Hilfe der Identität 
x\ + y\ + A = x 2 + y 2 + z 2 
folgen. Das Quadrat der Determinante zl der Richtungscosinus 
ist gleich eins; sind die beiden Trieder gleich orientiert, so 
daß X x Y X Z X durch Bewegung in das Trieder XYZ über- 
geführt werden kann, so ist A — -f- 1, im entgegengesetzten 
Falle gleich — 1. Im ersten Falle ist jedes Element von A 
gleich seiner Unterdeterminante im Lameschen Schema, im 
zweiten ist es ihr entgegengesetzt gleich. 1 ) 
Hieran schließt sich die Bestimmung der bei der Trans- 
formation invarianten Richtungen 
x x = lx, y t = ly, z x = lz, 
welche den Gleichungen 
Ix = a x x + ß x y -b y x s 
1) ly = a 2 x + ß 3 y + y 3 z 
Iz = a 3 x Y ß 3 y + 7s* 
genügen müssen, d. h. der Gleichung dritten Grades 
') Werden Minimalrichtungen für die Axen des Trieders Yj Z K 
ausgeschlossen, so gelten die Formeln für die a, ß, y auch bei komplexen 
Werten derselben. Will man die Gesamtheit der Relationen zwischen 
den Elementen und ihren zugehörigen Unterdeterminanten erhalten, so 
bilde man die Identität 
«i ß\ y\ «1 
0 
0 
“2 ßi 72 u i _ 
0 
fH 
O 
a 3 ßi 73 u 3 
O 
O 
1*2 t'g 0 
l'j t'2 V3 0 
und vergleiche auf beiden Seiten die entsprechenden Koeffizienten der m, v k . 
Im folgenden werden übrigens nur reelle Werte der a, ß, y voraus- 
gesetzt, da sonst weitere Unterscheidungen nötig werden. 
