Transformation des rechtwinkligen Koordinatensystems. 309 
die auf x : y : s — y 2 — ß 3 : « 3 — y, : ß, — a 2 
führt. Ist aber auch Ä = — 1 Wurzel, so hat mau für die 
entsprechende Richtung £, rj, £ 
£(<*, + i) + + Cy x = o 
£ a a + v (A H - i) + £ j' 2 = o 
£ a 3 + V A + £ (^3 + !) = 0 > 
woraus durch Multiplikation mit den a,, a 2 , o 3 usw. und 
Addition 
£ ( a i + 1) + V a 2 + £ a 3 = 0 
£A + *?(A + 1) + £A = o 
f yi + »7 7 2 + £(7 s + i) = °» 
also nun durch Subtraktion 
v (A — « 2 ) + Oi — a s) £ = 0 
£ («a — A) + (y* ~ A) £ = 0 
£ (« 3 — Yi) + V (A — Yt) = o, 
also wieder 
£ : v ■ £ = 7 2 — A : «s — r, : A — «» 
entsteht. *) 
§ II. Der Drehungswinkel. 
Zur Bestimmung des Drehungswinkels um die reell in- 
variante Gerade A = -f- 1 soll hier eine Formel von Darboux 2 ) 
benutzt werden, obwohl sie der Natur der Sache nach nur den 
absoluten Wert von tg (9/2 desselben liefern kann, die ich hier 
in etwas anderer Form ableite: Sind A, B, C die Cosinus einer 
Drehungsaxe, x, y, z die Koordinaten irgend eines Raumpunk- 
tes P, der durch die Drehung (9 in der Uhrzeigerbewegung 
in P l (x l , ?/,, z t ) verwandelt wird, ferner Q der Fußpunkt, 
J ) Die vollständige Diskussion der Ausnahmefälle, die für das fol- 
gende nicht in Betracht kommt, mag hier der Kürze halber unterbleiben. 
2 ) Siehe die Anmerkung 1) zu § II. 
