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A. Voss 
der von P und P, auf die Drehaxe gezogenen Senkrechten, so 
schneiden sich die in P und P' auf QP und Q P' und zur 
Richtung A, B, C senkrecht gezogenen Geraden in einem 
Punkte R mit den Koordinaten X, Y, Z. Ist 0 der Anfang 
der Koordinaten und OQ = p , so sind die Richtungen von 
QP = l durch die drei Cosinus 1 ) 
x — pA y — pB z — pC 
l _ ’ l ’ l 
gegeben. Nennt man sie X, /*, v, so ist 
Ix ny + vz = 0 
AaL4- / uP-{-»’(? = 0, 
also IX = Bz — Cy 
l fj. = Cx — Az 
lv = Ay — Bz 
mit l 2 = r" — p 2 , falls OP= OP' durch r bezeichnet wird. 
Darnach hat man 
X = X 4- tg (0/2) (Bz — Cy) 
Y = y-\- tg(0/2) (Cx — Az) 
Z = z + tg (0/2) (Ay — Bx), 
für die Drehung — 0/2 aber, die den Punkt P‘ in R ver- 
wandelt 
X = x x — tg (0/2) (Bz x - Cy x ) 
Y = y x — tg (0/2) (Cx t — Az x ) 
Z — z x — tg )0/2) (Ay x — Bx x ), 
so daß die Identitäten bestehen : 
* + tg(0/2) (Bz - Cy) = x x - tg(0/2) (Bz x - Cy x ) 
I) V + tg (0/2) (Cx - Az) = y x - tg(0/2) (Cx, - Az,) 
z + tg (0/2) (Ay — Bx) = z, — tg(0/2) (Ay, — Bx,) 
•) Durch eine Figur, auf die hier natürlich verzichtet werden mußte, 
hätte sich die Beschreibung viel kürzer darstellen lassen. 
