Transformation des rechtwinkligen Koordinatensystems. 311 
für alle korrespondierenden x y z\ x l y l z 1 , 1 ) d. h. sie finden 
statt, falls durch Uhr zeige rbewegung um die Drehaxe P 
der Punkt P‘ entsteht. 
Die Identitäten I kann man nun zur Bestimmung von 
tg(0/2) durch irgend welche korrespondierende P, P x ver- 
wenden; wählt man P im Abstande -j- 1 auf der X-Axe, so 
ist nach § I 
Xj Q j, 2/ 1 
so daß 
1 = Oj — tg (0/2) (Pa 3 — Ca 2 ) 
1) C tg (0/2) = a 3 — tg (0/2) (C a 1 — A a 3 ) 
— P tg (0/2) = a 3 — tg (0/2) (Äa 2 — Baß), 
während 
Ä = Je (y 2 — ßß) 
2) B = Je (a 3 — yß) 
C = Je (ß 2 a 2 ) 
zu setzen, aber das Vorzeichen von Je unbekannt ist. Wählt 
man die erste der Gleichungen 1), so folgt für A = -}- 1 
1 — °i = — tg (0/2) k (a s — yß) a 3 — (0, - a t ) a 2 ) 
= — tg(0/2) Ä {1 — aj — y, (a s —/?,«,)} 
= — tg (0/2) & {1 — aj - a, y s + y 3 — a, ß 2 -f ßß), 
also, wenn man den Faktor 1 — a, auf beiden Seiten fort läßt 
tg(0/2) = — i(l + ß). 
Zur Berechnung von Je 2 aber hat man nach 2) die Gleichung 
3) £ 2 {(/j — ßßf + ( a s — 7i) 2 + (ßi — a *) 2 } = 1 • 
x ) Daß die Determinante 
A B C 
-=■ x — pA y — pB z — pC 
Bz — Cy Cx — Az Ay — Bx 
den Wert -p 1 hat, erkennt man, wenn e3 erforderlich sein sollte, durch 
direkte Ausrechnung z. B. 
