312 
A. Yoss 
Setzt man nun 
®* = (r, - P,y + («, - )■,)’ + (ft - «i) s . 
so ergibt sich 
= 3 - W + # + y!) -2y 2 ß s -2a sYl -2ß l a 2 , 
was sich durch die Transformation der Unterdeterminanten, 
die hier beständig anzuwenden ist, in 
w- = 3 — (aj ß\ + yl) + 2 (a, + /? 3 + y s ) 
= 4 — (1 — Qf = (3 — Q) (1 + Q) 
verwandelt. Hiernach ist 
n > t g( e/2) = -||/|^|, 
also bis auf das Vorzeichen von h wieder nur von der 
Charakteristik der Richtungscosinus abhängig. 
Würde man an Stelle der ersten Gleichung 1) eine der 
beiden anderen wählen, so würde beiderseits der Faktor a 2 , 
resp. a 3 , oder bei allen den 6 Fällen, wo P im Abstande -(- 1 
auf die Y, resp. Z - Axe legt, immer der betreffende Cosinus- 
faktor durch Division herausfallen. * l ) 
§ III. Direkte Bestimmung von tg 0. 
Um endlich, ohne bereits die Formeln von Euler oder 
Cayley für orthogonale Substitutionen oder irgend eine andere, 
wie die in § II benutzte, die sich allerdings durch Einfach- 
x ) Wählt man an Stelle der A, B, C die bekannten Ausdrücke 
ki A, = 1 + “i — (& + ft) 
ki B t = a a + ß\ 
k'i = a 3 + 
nebst den analogen, so folgt 
ki = (1 + “i — (ßt + ft)) (3 — •ß), 
so daß 1 4* <*i — (ßt + ft) = 0 
1 + ft — («2 + ßz) = 0 
1 + ßt — (ft + a i) - 0 
sein muß, was übrigens schon im § 1 angedeutet ist. 
