Transformation des rechtwinkligen Koordinatensystems. 313 
heit empfiehlt, vorauszusetzen, den Wert von t g& mit seinem 
Vorzeichen zu bestimmen, betrachte man neben den beiden 
Triedern X, Y, Z\ X, , Y, , Z x noch ein drittes Z, H, Z, 
dessen Axe Z die Richtungscosinus 
A = h 0 2 — ß t ) 
1) B = Tc (a s — y,) 
C = h(ß l — a 3 ) 
hat, während h eine positive Zahl sein soll, so dafä dann die 
Orientierung von Z völlig bestimmt ist. Alsdann führe man 
die Axe H senkrecht zur X-Axe und zur Richtung 1) und 
wähle die Axe Z so, dafä das Trieder Z H Z ebenso orientiert 
ist wie x y s. Sind nun die Richtungscosinus der Axen Z H Z 
der Reihe nach £, rj, f: o, fi, v; A, B, C, so ist 
2 ) 
£ >7 t 
O fl V 
ABC 
= + l- 
Jetzt projiziere man den Punkt P, der auf x den Ab- 
stand -j- 1 hat, auf das Trieder Z H Z; seine Koordinaten 
werden dann u, v, w, wobei w = £, v = 0, w — A wird. Die 
3 Koordinaten des Punktes P im System Xj, Y t , Z lt welche 
durch die Drehung wieder in das System X Y Z geführt sind, 
seien ebenfalls in dem Trieder Z H Z mit u lt v x , w 1 bezeichnet. 
Dann ist 
M l = C[ l£ + a 2 J ? + a 3^ 
V 1 = a 2 P + a 3 V 
Wj = A, 
und es ist 
3 ) 
Nach der Voraussetzung über die Richtung von H ist 
fiB-\-vC= 0, fi — oC, v — — oB; 
nach dem Schema 2) 
= a 1 (juC — v B) -f- a 2 v A — a^fiA = o (Oj — A 2 ). 
