0. Stolz: Vorhandensein des komplexen Integi’als. 
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eine jede reguläre Kurve (S. 22) rektifizierbar sei. Als 
solche möge eine Kurve 
^ = V=y’i^) (a^r<^) (14) 
bezeichnet werden, wenn die Funktionen cp (t), yj (t) für jeden 
Wert des Intervalles (a, ß) stetig sind nnd wenn entweder das 
Nämliche für die beiden Differentialquotienten cp' (t) yj' (z) gilt 
oder das Intervall (a, ß) so in eine endliche Anzahl von Teilen 
zerlegt werden kann, daß in jedem von ihnen <p‘ (z), ip‘ (z) 
überall d. i. mit Einschluß der Grenzen desselben stetig sind. 
Setzt man 
^ rji = X (p (t) yj (t) i = g (z), 
SO tritt an Stelle der zwei Gleichungen (14) die eine Glei- 
chung (1). 
Unter der Länge des durch die Gleichungen (14) darge- 
stellten Bogens a h versteht man die positive Zahl A, welche 
die Forderung erfüllt, daß zu jedem e > 0 ein d > 0 in der Art 
gehört, daß stets 
n 
0 < A — ] a,._i a,-\< E (15) 
I 
ist, wenn nur ein jeder der zusammen ß — a ausraachenden Teile 
d, . . . d„ kleiner als d ist. Dabei bedeutet a,- (r = 0, 1 ... n) 
wie S. 21 den zum Werte z — a, gehörigen Punkt der Kurve (14). 
Daß im Falle, daß cp' (z), (z) für jeden Wert von z im 
Intervalle (a, ß) stetig sind, 
X = ^ y (p' (z)'^ -f- y>' (z)''^ d z (16) 
a 
habe ich a. a. 0. B. II, S. 314 gezeigt.') 
Liegt der zweite Fall vor, daß (p' (j), v' W nicht bei je- 
dem Werte von z im Intervalle (a, ß) beide stetig sind, dieses 
Intervall jedoch so in h -\- \ Teile (a, yß), (y^, y^) • • • (//„ ß) 
') Der dort vorgeführte Beweis läßt sich mit Hilfe einer von C. Jordan 
a. a. 0. Nr. 111 gegebenen Formel etwas vereinfachen. 
