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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 7. Januar 1905. 
Endlich sei Xr ein im Intervalle («,, _i, ar)'(»' = l, 2 . . . w) 
beliebig gewählter Wert von t und Xr=g{x,). Dann soll 
jeder positiven Zahl e eine positive Zahl <5 so entsprechen, 
daß, wenn nur jeden der Teile . . d„, deren Summe ß — a 
ist, kleiner als (5 ist, stets 
I t« 
f{Xr) («, —ar-{) — J<E ( 3 ) 
! 1 1 
ist. Darin besteht die arithmetische Bedeutung der Formel 
U 
J = lim T^r f{Xr) (ttr — ttr-l). (4) 
< 5 , = 0 1 
Nun besteht bekanntlich der Satz: ,Wenn der Weg lü 
regulär ist (d. h. wenn entweder der DitFerentialquotient g' (t) 
im Intervalle (a, ß) überall d. i. für a ^x < ß stetig ist oder 
das Intervall (a, ß) sich so in eine endliche Anzahl von Teilen 
zerlegen lässt, daß g' (x) in jedem Teil-Intei'valle überall stetig 
ist) und wenn das Integral 
^ (5) 
a 
einen Sinn hat, so ist das komplexe Integral (2) vorhanden 
und zwar ist es dem soeben erwähnten Integral (5) gleich.“ 
Diesen Satz habe ich für den Fall, daß g‘ (t) im Inter- 
valle (a, ß) durchaus stetig ist, in meinen , Grundzügen der 
Differential- und Integralrechnung“ II, S. 174 bewiesen. Im 
zweiten der hinsichtlich des Verhaltens von g' (t) soeben unter- 
schiedenen Falle wurde der Satz a. a. 0. nicht sichergestellt. 
Vergl. Monatshefte für Mathematik und Physik, XI, S. 64. Der 
Beweis, welcher an dieser Stelle von mir für den i. J. angeführten Satz 
in dem in Nr. 2 behandelten Falle gegeben ist, kann nicht völlig be- 
friedigen, wie ich im 3. Bande der Ti-ansactions of the American math. 
Soc. S. 33 bemerkt habe. Daselbst habe ich den genannten Satz zu- 
rückgeführt auf den von C. Jordan (Cours d’ Analyse 2, ed. 1, Nr. 193) 
aufgestellten Satz, daß eine in allen Punkten des Weges »u eindeutige 
und stetige Funktion f (.r) auf ihm integrierbar ist, wenn dieser Weg 
rektifizierbar ist. 
