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Beweis eines Satzes über das Vorhandensein des 
komplexen Integrals. 
Von Otto Stolz. 
(Eingelaufen 7. Januar.) 
1. Bezeichnet ^ (t) eine komplexe Funktion der reellen 
Veränderlichen r, welche für jeden Wert des endlichen Inter- 
valles (a, ß) mit Einschluß von r = n und t = ß stetig ist, so 
stellt die Gleichung 
x = ( 1 ) 
in der a:;- Ebene eine ganz im Endlichen liegende, stetige Linie in 
dar, welche die Punkte a = g (a) und b = g (ß) verbindet. 
Ferner sei für jeden Punkt x in lü eine Funktion f (x) ein- 
deutig erklärt und zwar sei sie in ro endlich d. h. es gebe eine 
positive Konstante F derart, daß der absolute Betrag von f(x) 
für jedes solche x kleiner als F ist. Alsdann versteht man 
unter dem Integral der Funktion f (x) längs des Weges it) 
jf{x)dx (2) 
a (tD) 
die der nachstehenden Bedingung genügende Zahl J. Wir 
teilen das Intervall ß — a w beliebig viele (n) Teile dj dg . .. (5„, 
so daß 
+ ^2 + ■ ■ ■ + ~ “ 
ist, und setzen 
a = ag a + d, = aj aj-l-dj = a2 a»-i + d„ = a„ = ^ 
g(a„) = ao = a g{a^):=a^ </(«2) = «2 = .9(a„)=a„ = d. 
