S. Finsterwalder : Rückwärtseinsclineiden auf dei‘ Kugel. 
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Punkten (den imaginären Kreispunkten) schneidet, wie der 
durch Gleichung 3 dargestellte Kreis. Man erhält also hier 
den , gefährlichen Kreis“ des Pothenot’schen Problems 
der Ebene. Bei dieser Gelegenheit sei noch auf den eigen- 
tümlichen Unterschied hingewiesen, der zwischen den ver- 
wandten Örtern auf der Kugel und der Ebene besteht. Bei 
dem gefährlichen Ort auf der Kugel sind die Richtungen, in 
welchen eine Beweglichkeit des rückwärtsbestimmten Punktes 
besteht, verschieden von den Tangentenrichtungen an den ge- 
fährlichen Ort; bei dem gefährlichen Kreise der Ebene fallen 
sie zusammen. 
Fällt im Dreieck der Festpunkte auf der Kugel eine Ecke 
auf den Pol der gegenüberliegenden Seite, was zur Folge hat, 
daß die anliegenden Seiten einem Rechten gleich werden, so 
spaltet sich von der Kurve dritter Ordnung jene Seite ab und 
der Rest wird ein Kegelschnitt. 
In einem sphärischen Dreieck mit drei rechten Winkeln 
als Seiten zerfällt der gefährliche Ort in die drei Seiten des 
Dreiecks. 
Liegen die Ecken des sphärischen Dreiecks auf einem 
Großkreise, so zerfällt der gefährliche Ort in jenen Großkreis 
und in einen Kreis vom Radius Null durch den Pol des Groß- 
kreises. 
Die drei letztgenannten Einzelfälle werden am leichtesten 
aus Gleichung 1 entnommen; ebenso der Fall eines recht- 
winkligen Festpunktdreiecks, der übrigens keine Besonderheit 
in Bezug auf den Verlauf des gefährlichen Ortes aufweist. 
Zum Schlüsse sei noch einer eigentümlichen Beziehung 
der untersuchten Kurve zur J. Steiner’schen ebenen Kurve 
dritter Klasse ö Erwähnung getan. Mit der Aufgabe des 
Rückwärtseinschneidens auf der Kugel ist aufs engste die 
dualistische Aufgabe verwandt, welche verlangt, die Seiten eines 
9 Jakob Steiner: Über eine besondere Kurve dritter Klasse (und 
vierten Grades). Journal für reine und angew. Math., Bd. 53, S. 231 ; 
auch: Gesammelte Werke, 2. Bd., S. 641. 
