S. Finsterwalder ; Rückwärtseinschneiden auf der Kugel. 
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Unendlichkleines zweiter Ordnung von den Festpunkten C 
entfernen, während der Punkt P um ein Unendlichkleines er.ster 
Ordnung fortrückt. Offenbar ist dann aber auch der Punkt Q 
ein Punkt des gefährlichen Ortes, zu dem nun P als Momentan- 
zentrum gehört. 
Glestützt auf diese Eigenschaft läßt sich die Gleichung des 
geomeh'ischen Ortes der Punkte P und Q leicht ableiten. Die 
Richtungkosinus der Kugelradien nach den Festpunkten ABC 
seien mit a^ß^y^, a^ß^y^i ^3 J's) nach P und mit 
aßy, a' ß' }>' bezeichnet. Die Richtungskosinus der Ebene 
durch den Kugelmittelpunkt und A P verhalten sich wie die 
la ß y 
ßi 71 
den Kugelmittelpunkt und A Q verhalten sich wie die Deter- 
a' ß' 
«1 ßi 71 11' 
Stehens beider Ebenen, welche jene für das Senkrechtstehen 
der Großkreise durch A P und A Q nach sich zieht, lautet 
nach a‘ ß‘ y' geordnet: 
Determinanten der Matrix 
minanten der Matrix 
I, jene der Ebene durch 
Die Bedingung des Senkrecht- 
«' [a (ßl + 7i) — öl (ßßi + y yi)~] + ß‘ [ß (yl + «D — A (7 + « «i)] 
+ 7' [7 («i + ßl) — 7i (« «1 + ßßi)] === 0 
Dieser Gleichung schließen sich zwei weitere an, bei wel- 
chen an Stelle des Zeigers 1 der Zeiger 2 bezw. 3 tritt. 
Aus diesen drei Gleichungen eliminiert man a' ß‘ y‘ und 
erhält die gewünschte Gleichung des geometrischen Ortes in 
Determinantenform, wie folgt: 
'aißl + 7I) - «1 ißßi + 77 1)1 ß (7I + «?) - ßl (771+ ««()> 7 (al+ßl) - 7 i (ßßi + 77 i) 
ja (ßl+ yl) - a, (ßß^ + 77,), ß (72+02) - ßi (772+ ««2), 7 («2 + ß'^ - 72 ißßi+77'ß 
\a{ßl+ 73) - a , (ßßs + 773), / 5 (73 + Ö3) - /^s (773+ ««3), 7 («3 + ßt) -73(ßßs+773)\ 
= 0 
1 ) 
Aus dieser homogenen Gleichung dritten Grades in a ß y 
geht hervor, daß der gesuchte , gefährliche Ort“ durch einen 
Kegel dritter Ordnung, dessen Spitze im Mittelpunkt der Kugel 
liegt, ausgeschnitten wird, selber also eine Linie sechster Ord- 
nung ist. 
