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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 4. März 1905. 
1 1 1 
h c d 
Cj fZ, 
V{x — a)-\-{y 
= 0 , 
wo «löi, 6, . . . die Koordinaten der Basispunkte des Bü- 
schels bezeichnen. Die Gleichung stimmt offenbar mit der aus 
der Relation von Moebius abgeleiteten überein. Die Gleichung 
ist 8. Grades, reduziert sich aber, indem die unendlich entfernte 
Gerade sich doppelt gezählt von der Kurve abtrennt, auf den 
6. Grad. Ist die Gleichung schon an und für sich kompliziert, 
so verliert sich noch vollends alle Übersichtlichkeit bei dem 
Versuch, sie durch Entwicklung auf den 6. Grad zu reduzieren. 
Die bekannten Singularitäten der Kurve sind nun aber so 
sehr an das Polardreieck des Kegelschnittbüschels gebunden,') 
daß es mir angezeigt erschien, dieses Dreieck als Fundamental- 
dreieck zu wählen und die Gleichung der Kurve in trimetri- 
schen Koordinaten auszurechnen. Hiebei ergab sich nun, nach 
Entfernung des quadratischen Faktors für die Kurve eine Glei- 
chung 6. Grades von so überraschender Durchsichtigkeit, daß 
sie wohl verdient, bekannt gegeben zu werden. 
1. Der Büschel sei bestimmt durch zwei Kegelschnitte 
U ■= tti oc\ -\- a.xl a^xl ^ \ . 
V = o'i x\ -f- a-i xl -f a'a = 0 ) 
bezogen auf das gemeinsame Polardreieck ABC des Büschels. 
Unter den homogenen Koordinaten x^,x.^,x^ verstehe ich hier 
die senkrechten Entfernungen eines Punktes von den dre 
Seiten des Fundamentaldreiecks, welche resp. den drei Ecken 
A, B, C gegenüberliegen und die Zeichen dieser Koordinaten 
seien so gewählt, daß für einen Punkt im Innern des Dreiecks 
die drei Koordinaten positiv sind. 
Die Brennpunkte eines Kegelschnitts seien feiner nach 
Plücker definiert als die Durchschnitte der zwei Tangenten- 
') Vgl. auch St. Haller, „Untersuchung der Brennpunktkurve eines 
Kegelschnittbüschels etc.“ (Diss. d. Techn Hochsch. 1903), wo eine große 
Anzahl solcher Kurven verzeichnet ist. 
