Ct. Bauer: Von der Kurve G. Ordnung. 
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jiaare, welche von den zwei unendlich entfernten imaginären 
Kreispunkten der Ebene /j, an den Kegelschnitt gezogen 
werden können. Es sind deren also vier, zwei reelle und zwei 
imaginäre. 
Nun .sei 
W = . 4 , xi d- A-i xi + xi = 0 2) 
die Gleichung irgend eines KegeLschiiitts des Bü-schels, I“ {x‘), 
F" (x‘‘) zwei beliebige Punkte der Ebene, so sind die Tan- 
gentenpaare, welche von F', resp. F“ an den Kegelschnitt TP 
gezogen werden können, durch die Gleichungen bestimmt 
(TP, a.-; + W 2 X 2 -p w^xsY - 1»' = 0 
( IPi -|- TI 2 x“) -f- IP3 — TT TI " = 0 , 
wo IP, , TP2, TT^ die halben Abgeleiteten von TT" nach x^, x.^, a;., 
resp. bezeichnen und TT"', TT"" die Werte von TT" bezeichnen, 
wenn man darin die Koordinaten a;', resp. x“ einsetzt. Aus- 
gerechnet reduzieren sich diese zwei Gleichungen auf folgende; 
A 1 A-2 (aJi X2 X2 a: I )^ + — — = 0 
Das System dieser zwei Gleichungen liefert die vier Durch- 
schnittspunkte der zwei Tangentenpaare. 
2 . Wir nehmen jetzt für die Punkte F' F‘‘ die unendlich 
entfernten Ivreispunkte 7 j , 1 .,. Die Ivoordinaten derselben sind, 
wie unschwer zu berechnen, 
a-’i ' : xiiix's — 1 : — e + ^ 
x“i : X 2 : Xi = 1 : ~e~'^ : — e+’^ 
Al A2 {xix'i - X2x\y'+ A\ Ai {xi x'i - x-iX'iY' + Ao A3 (x, X3 - XsX^y = 0 , 
wenn man unter A, B, ü die Winkel des Fundamentaldreiecks 
ABC an den gleichnamigen Ecken versteht. Setzt man diese 
Werte der x' und x“ in die Gleichungen 3 ) ein, so gibt die 
Addition und die Subtraktion derselben, nach Weghebung eines 
Faktors 2, die folgenden zwei Gleichungen: 
Al A2 (a;, cos 2 (7 -P od -P 2 a;, x-, cos C) 
A- Al A3 (xi cos 2 B XI -p 2 a;, X3 cos B) 5) 
-p Ao A3 (ajj cos 2 -P xl cos 2 6' — 2X3X3 cos {C — B)) = 0 , 
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