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Sitzung der niatli,-])liys. Klasse vom 4. März 1905. 
schnitte 1), welche den Büschel bestimmen, keinen reellen 
Punkt gemeinsam haben. 
5. Es erübrigt noch zu zeigen, wie aus der Brennpunkt- 
kurve die Brennpunkte der einzelnen Kurven U IV des 
Büschels zu erhalten sind. Dieß ergibt sich aber sofort aus 
den Gleichungen 12), aus welchen durch Elimination von l 
eben die Gleichung der Brennpunktkurve hervorging. Nimmt 
man in diesen Gleichungen den Faktor 42, der in den [12], 
|31], [23] enthalten ist, weg, so gehen dieselben über in 
folgende 
(^2 + l a'i) Xi Ki — (tts -\- k 03 ) x-iKs = 0 | 
((ti X Oj) Xi Kl — («3 -j- X a'i) X 3 K 3 = 0 j 18) 
(«2 + X a'i) Xi Ki — {ai -\- X a'i) Xi K = 0 j 
welche Kurven dritter Ordnung darstellen, von denen jede die 
vier Brennpunkte (zwei reelle und zwei imaginäre des Kegel- 
schnitts U X V aus der Kurve 6. Ordnung 17) ausschneidet. 
Die erste dieser Kurve hat Ä (x^ = 0, X 3 = 0) zum Doppel- 
punkt, die zweite B (x^ = 0, x^ = 0), die dritte C (jc, = 0, iCg = 0) 
zum Doppelpunkt und jede derselben geht außerdem durch die 
Punkte ]J,E,F und die zwei Kreispunkte Von den 
3 • 6 = 18 Schnittpunkten einer solchen Kurve 3. Ordnung mit 
der Kurve 6. Ordnung fallen also 4 -p 5 • 2 = 14 auf die Doppel- 
punkte der letzteren. Die vier übrigen mit X beweglichen 
Schnittpunkte sind eben die Brenn])unkte von U X V. 
6. Von speziellen Fällen soll hier nur der eine Fall be- 
trachtet werden, wenn die vier Basispunkte des Büschels in 
einem Kreise liegen, da derselbe ein besonderes Interesse ge- 
währt. Es hat nämlich Sylvester gefunden, 0 daß in diesem 
1) „Siipidemental Note on the Analogiies in Space to the Cartesian 
Ovals in plano.“ Phil. Mag. Vol. 31. Fourth Series, Mai, 1866, p. 380 
Sylvester kommt hier auf eine zirkulare Kurve 3. Ordnung, von der er 
sagt: „Sie ist der Ort der Brennpunkte eines Systems von Kegelschnitten, 
deren Axen pai'allel sind und welche also durch vier Punkte, die in 
einem Kreise liegen, gehen“. . . „Diese Kurve geht nicht nur durch 
den Mittelpunkt des Kreises und die drei Diagonalpunkte, .sondern ist 
