G. Bauer: Von der Kurve 6. Ordnung. 
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Falle der Ort der Brennijunkte des Büschels aus zwei Kurven 
8. Ordnung besteht. Die für den Ort gefundene Gleichung 17) 
muß also in diesem Falle in zwei Gleichungen 3. Ordnung 
zerfallen. Und in der Tat ist die Form derselben so charakte- 
ristisch für die Kurve, daß sie uns einen geometrischen Ein- 
blick gewährt, wie dieses Zerfallen vor sich geht. 
Xun ist die Gleichung des Kreises, der zu dem Büschel 
mit dem Polardreieck rfij C gehört, wie sich leicht aus Kr; 3, 
Anmerkung, berechnet, 
H = x\ sin A cos A -\- xl sin B cos B oci^iin C cos 6' = 0 lü) 
Der Mittelpunkt M dieses Kreises fällt mit dem Durch- 
schnittspunkt der Höhen des Dreiecks ABC zusammen. Seine 
Koordinaten erfüllen also die Gleichungen 
x^ cos A = x.^ cos B = x^ cos C. 
Der Kreis ist der Orthogonalkreis der Kreise 
und kann reell oder imaginär sein. Sind die Basispunkte des 
Büschels und also auch der Kreis reell, so ist das Polardreieck 
A B C stumpfwinklig, der Punkt M außerhalb des Dreiecks. 
Jedenfalls hat man, wenn die Basispunkte des Büschels auf dem 
Kreise liegen, nach der Bedeutung der Größen (12), (23), (31) 
(12) sin C cos C -p (23) sin A cos A -p (31) sin B cos B = 0. 
Mittelst dieser Gleichung können wir eine der Größen 
(12) . . ., etwa (23), aus der Gleichung 17) eliminieren und 
erhalten 
auch in jedem dieser Punkte parallel zu der Asymptote, d. h. zu der 
Geraden, welche einen der Winkel, in welchem sich die Diagonalen 
schneiden, halbiert. Sie ist also identisch zu einer der zwei konjugierten 
zirkularen Kurven Salmons (Higher Plane curves, p. 175), von welcher 
die vier betreffenden Punkte im Kreise Brennpunkte sind. Die zwei 
konjugierten zirkularen Kurven 3. Ordnung, von welchen vier Punkte in 
einem Kreise die Brennpunkte sind, bilden also zusammen den voll- 
ständigen Ort der Brennpunkte des Systems von Kegelschnitten, welche 
durch eben diese vier Punkte gehen.“ Wie Sahnon gezeigt hat, be- 
stehen diese Kurven immer aus einem Oval und einem unpaaren Zug. 
