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10b Sitzung dev raath.-pbrs. Khisse vom 4. März 1905. 
(12) Ä', (jJj iCj sin A cos A — sin C cos C) 
+ (31) .^3 (Xj sin A cos ..4 — x.^ K.^ sin B cos B) — 0 
Um die Ausdrücke in den Klammern zu vereinfachen, be- 
merke man, daß die Reduktion des Kreises K+(ax^+ßx.^ + yx^)ü 
auf die Form H die Relationen ergibt,') 
ATj sin C — (äJj cos A -j- x^ cos B) ü — 11 
sin A = {x^ cos B -}- x^ cos C) Ü — H 
sin B = (a ;3 cos C -f a;, cos A) — 11 
21 ) 
Hiemit geht Gleichung 20) über in 
(1 2) x.^ K.^ (a’j cos A — x^ cos C) \1I — x^ cos B • Ü] 
A (31) K-i (-t-i cos A — x^ cos B) [^H — .^3 cos C ■ 12] = 0 
7. Der Ausdruck H — .Tj cos (7 -12 stellt einen Kreis dar 
und da er entwickelt 
= Xj sin A (x^ cos A — 0^3 cos C) A ^2 s'" {^2 cos B — 0:3 cos C) 
ist, so ersieht man, daß dieser Kreis durch die Ecke C des Polar- 
dreiecks, den Höhepunkt 71/ des Dreiecks und die Fußpunkte 
1), E der von A und B ausgehenden Höhen geht. 
Setzen wir also um abzukürzen 
x^ cos A — x.^ cos C = {x^ a;,) 
u. s. f. 
wobei zu bemerken, daß 
(^3 ^s) ~ (^'1 ‘'3)’ 
und 
') Setzt man diese Werte der K in die Kurvengleichung 17) ein 
und macht sodann ü = 0, so erhält man, da sich weghebt, einen 
dem Dreieck ABC umschriebenen Kegelschnitt, dessen Asymptoten die 
zwei unendlich entfernten Punkte markieren, welche die Kurve außer 
den Doppelpunkten J, , D hat. Macht man dieselbe Operation in Glei- 
chung 22), so geht der umschriebene Kegelschnitt durch den Höhepunkt d/; 
er wird also eine gleichseitige Hyperbel; die zwei Asymptoten sind reell 
und stehen senkrecht zueinander. 
