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G. Bauer: Von der Kurve 6. Ordnung. 
H — cos C • ü = Xj sin Ä (x^ x^) «j- ^2 (^2 ^ 3 ) = 
II — x^ cos Ä • ü = x.^ sin B {x.^ rtj) x^ sin C {x^ x^) = K{ j 23) 
H — x^ cos B - Ü — x^ sin C {x^ x.^ sin A (a;, = IQ ) 
so sind K\^ IQ, K 3 die Kreise, welche über den Strecken 
3IA, JIB, 31 C als Durchmesser beschrieben sind, und 
also durch je zwei der Höhenfußpunkte D, E, F hin- 
durchgehen. 
8. Die Kurvengleichung 22) schreibt sich jetzt 
(12) (xi X 3 ) K ‘2 • x-i E 2 -[- (31) (xi X-I) E 3 • X 3 K 3 = 0 24) 
und läßt sofort erkennen, daß nun auch der Punkt 31, Mittel- 
lumkt des Kreises, auf dem die Basispunkte des Büschels liegen, 
Doppelpunkt der Kurve ist. Sie enthält also nun neun Doppel- 
punkte, A, B, C, D, E, F, 31, /j. Da eine Kurve 6. Ordnung 
zehn Doppelpunkte haben kann, so ist durch Entstehen des 
neunten Doppelpunkts 31 das Zerfallen der Kurve nicht un- 
mittelbar bedingt; aber es ist aus der Gleichung 24) leicht zu 
ersehen, daß in der Tat ein Zerfallen der Kurve in zwei 
Kurven 3. Ordnung, von denen jede durch die neun Doppel- 
punkte geht, eintritt. Das beruht darauf, daß die Kurven- 
gleichung 24) aus lauter ausgearteten Kurven 3. Ordnung, 
durch die neun Punkte gehend, zusammengesetzt ist. (Das 
Oval ist in einen Kreis, der unpaare Zug in eine Gerade aus- 
geartet.) So sind 
(“^2 -^1 ’ ('^'3 -^2 ’ (*^1 *^ 2 ) -^3 
solche ausgeartete Kurven 3. Ordnung, und ebenso auch 
XxK\, X>1Q, X3K ‘3. 
Die Kreise K, K' gehen durch je sechs der obigen neun 
Punkte hindurch, der lineare Faktor durch die drei übrigen. 
Bezeichnen wir diese ausgearteten Kurven der Reihe nach mit 
Ö' ß © 
vV J ^ «^2 ^ Ovß 
Äi, ^ 2 , ^3, 
SO erhält die Kurvengleichung 24) die Form 
(31) Ä' 3^3 — (l2)Äofl2 = 0 . 
25) 
