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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 3. Juni 1905. 
erfüllt wie die Lösung von de St. Venant für zylindrische 
oder prismatische Stäbe, d. h. es niuü uns wie bei der Lösung 
von de St. Venant frei stehen, eine solche Verteilung der 
äußeren Kräfte an den Endquerschnitten des Stabes voraus- 
zusetzen, wie sie sich aus der Lösung selbst ergibt. Die 
Mantelfläche des Stabes ist dabei überall als frei von äußeren 
Kräften vorauszusetzen. 
Rein inatheinatiscb betrachtet bandelt es sich darum, 
eine Lösung der Differentialgleichungen der Elastizitätstheorie 
für die elastischen Verschiebungen zu Anden, die allen Grenz- 
bedingungen genügt. Man weiß auch ferner, daß diese Lösung 
durch die Grenzbedingungen eindeutig bestimmt ist. Bezeichnet 
man die Komjionenten der elastischen Verschiebungen in den 
Achsenrichtungen eines rechtwinkligen Koordinatensystems mit 
k n Z und mit — die Poissonsche Verhältniszahl, die für Stahl 
m 
im Mittel zu 0,3 angenommen werden kann, so lauten die Grund- 
gleichungen der mathematischen Elastizitätstheorie 
m 
= 0 
m — 2 
dx 
m 
— 
— = 0 
Dl — 2 
dy 
Dl 

= 0 
Dl — 2 
dS 
+ 
wobei zur Abkürzung 
, d'^ ^ di 
V = o + -r~2 + KT ^ I ^ *3 
9a;'‘ 
gesetzt ist. Übersichtlicher lassen sich die drei Grundglei- 
chungen auch zu einer einzigen Vektorgleichung zusammen- 
fassen, von der ich im weiteren ausgehen will. Wenn man 
die elastische Verschiebung, deren Komponenten i t) t, waren, 
als Vektor aufgefaßt, mit ü bezeichnet, lautet diese Gleichung 
+ - - - V div ö = 0 
m — 2 
Hierbei hat div D dieselbe Bedeutung wie vorher e. 
( 1 ) 
