254 
Sitzung der math.-phys. Klasse vom 3. Juni 1905. 
dz 
dx 
( 11 ) 
d V 
\ C' ^ j Q — Z 
Der weitere eg ist jetzt klar vorgezeichnet; man hat 
eine Lösung von Gl. (8) zu suchen, die mit der Bedingung (11) 
verträglich ist. Der Spannungszustand folgt dann aus den 
Gleichungen (9). 
Nun würde es zu schwierig sein, diese Aufgabe für den 
Fall einer ganz beliebig gegebenen Umriülinie zu lösen. Man 
kann aber, wie es auch bei der ganz ähnlich liegenden Auf- 
gabe der Torsion von prismatischen Stäben geschieht, umge- 
kehrt irgend eine Lösung von Gl. (8) zu Grunde legen und 
dann nachträglich die Gestalt der Umrißlinie nach Gl. (11) er- 
mitteln, für die diese Lösung zutrifft. Dazu braucht man nur 
noch eine gewöhnliche Differentialorleichung erster Ordnung 
zu integrieren, was zum mindesten näherungsweise immer aus- 
führbar ist. 
Was schließlich die Grenzbedingungen an den beiden End- 
querschnitten des Stabes betrifft, so folgt schon aus den vor- 
hergehenden Betrachtungen über den Spannungszustand, daß 
dort, wie es verlangt war, weder Normalkräfte noch Kräfte in 
radialer Richtung, sondern nur solche in tangentialer Richtung 
als äußere Kräfte angebracht sein dürfen, über die Verteilung 
der tangential gerichteten Kräfte über die Querschnittsfläche 
am Stabende können wir bei dem Verfahren, wie es soeben 
beschrieben wurde, freilich nicht mehr verfügen; wir müssen 
uns vielmehr jene Verteilung gefallen lassen, die aus der Lösung 
selbst hervorgeht. Wenn man darin einen Nachteil erblicken 
wollte, würde ihn aber die hier besprochene Lösung mit der 
Theorie der Torsion von prismatischen Stäben teilen, bei der, 
wie schon eingangs bemerkt, der Sachverhalt derselbe ist. 
Meine Absicht geht hier nicht darauf hinaus, eine größere 
Zahl von Beispielen für das angegebene Verfahren beizubringen, 
da ich mir für den praktischen Zweck, den ich im Auge habe, 
