A. Föppl: Torsion von runden Stäben. 
261 
tragen wird, nämlich in einem konzentrischen Ringe, dessen 
Dicke von derselben Größenordnung ist, wie der Halbmesser 
der Abrundung, der mit q bezeichnet werden mag und als 
klein gegen den Wellenhalbmesser betrachtet werden kann. 
In einem geringen Abstande p von der Umrißlinie, der 
senkrecht zu den Spannungslinien gemessen wird, kann genau 
genug für die gefährlichste Stelle 
r = q+p 
gesetzt werden. Wenn daher p = q genommen wird, hat man 
(ungefähr wenigstens) an dieser Stelle r = 2q und da klein 
gegen p ist, hat sich die Spannung t nach Gl. (27) schon in 
diesem kleinen Abstande von der ümrißlinie auf die Hälfte 
des Wertes vermindert, der am Umfange selbst auftritt. Wenn 
q unendlich klein wäre, müßte die Spannung am Umfange 
unendlich groß ausfallen, d. h. es würde dann schon ein sehr- 
kleines Torsionsmoment genügen, um ein Überschreiten der 
Elastizitätsgrenze und hiermit ein geringes plastisches Nachgeben 
des Materials an dieser Stelle herbeizuführen. — Zugleich er- 
kennt man, daß die Bruchgefahr an der Übergangsstelle durch 
einen möglichst allmählichen Übergang, der zuerst mit geringer 
Krümmung einsetzt und in dem Maße, wie q dabei wächst, 
stärker gekrümmt sein kann, auf einfache Weise herabgesetzt 
werden kann. 
Was nun die praktische Verwendung der hier angestellten 
Betrachtungen betrifft, so kann ich mich darüber kurz fassen, 
da eine ausführlichere Darlegung hierüber besser an anderer 
Stelle gegeben wird. Man wird damit beginnen, den Verlauf 
der Spannungslinien schätzungsweise in den Längsschnitt der 
Welle einzutragen, wobei es natürlich nur auf den Verlauf in 
der Nähe der Übergangsstelle selbst ankommt. Diese erste 
Schätzung läßt sich dann noch verbessern, indem man Rück- 
sicht darauf nimmt, daß die den Spannungslinien entsprechenden 
Stromlinien um so dichter aneinander rücken müssen, je größer 
die Geschwindigkeit längs eines Stromfadens wird. Da es auf 
große Genauigkeit überhaupt nicht ankommt, wird man leicht 
1905. Sitzuugsb. d. matli.-phys. Kl. 18 
