Guggenheimer: Über die universellen Schwingungen. 289 
Es ist ferner 
I\ 
ic) = 
27r 
1 — p cos & d0 
^ J n^^^2T^s e + P)" 
0 ^ ^ 
Setzen wir unter den Integralzeichen für den Ausdruck 
im Nenner die obige Entwicklung ein, so eidialten wir 
I\ic) = 
2.-r 
P r 
9 
cos 0 (1 -}- 3 A cos 0 d& 
= 3 c in erster Annäherung. 
Daraus folgt in analoger Weise für die II (c) 
69) P,(c) = (2g+l)e 
Es genügt für unsere Zwecke, wenn wir in dem Aus- 
druck für ^22 6ie Iu(c) und die (c) beibehalten. 
Berücksichtigen wir, dah 
69 ^) 
und 
02 = 
1 
2 a 
C\ = 
1 
{2q-\- 1) '2a 
ist, so können wir wie folgt schreiben: 
(^22 = — Cjo i? l^l — 2 A cos m X^YX — 2 A^ cos -}- kl 
0 
1 A?, (ij 
2» 
Ao(A) cos q(p- 
c A?(Ao) , 
2 a Al(c) 
l? (A) cos (cü — (jOq) cos qq) 
Es sind nun die elliptischen Integrale zu berechnen, welche 
die Äl(k) darstellen. Wir werden auch hier wieder, ähnlich 
wie Gl. 43 oben, versuchen, Rekursionsformeln für diese Groben 
zu gewinnen, um daraus die Größenordnungen dieser Integrale 
festzustellen. Differenzieren wir z. B. auch hier Al (A) nach A, 
so erhalten wir 
