315 
Note über die Konvergenz von Kettenbrüchen 
mit positiven Gliedern. 
Von Oskar Perron. 
{Eingelanfen 2. Juli.) 
Wenn in dem unendlichen Ketten bruch 
^ 
^ + « 2 _ 
die Zahlen a,., hy sämtlich reell und positiv sind, so gilt das 
fundamentale von Seidel und Stern auf verschiedenen Wegen 
bewiesene Konvergenzkriterium : 
Der Kettenbruch divergiert dann und nur dann, wenn die 
beiden Reihen 
_ ÖS 2 • (l2v ^2 V + I , — l 7 
y ] — -- und ^ bo y 
^ " ^3 • • • • • C(/'2 y — - I ^2 V 1 y ^2 * ■ • • • • (Xi2 V 
konvergieren. 
Aus diesem allgemeinen Theorem lassen sich leicht mannig- 
fache weitere Sätze herleiten, die wenigstens eine hinreichende 
Bedingung für die Konvergenz des Kettenbruches liefern.*) Alle 
diese Untersuchungen gehören aber eigentlich der Reihenlehre 
an. Im folgenden will ich nun durch höchst einfache Be- 
trachtungen unabhängig von der Reihenlehre eine unendliche 
b Vgl. Enzykl. d. math. Wissenach. Bd. I, pag. 127, 128. 
2) Pringsheim, Münchner Berichte 1899. 
