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Sitzung der math.-phys. Klasse vom 1. Juli 1905. 
Folge von sukzessive schärferen Konvergenzkriterien aufstellen, 
deren Herleitung aus dem obigen Satz auch nur schwer ge- 
lingen dürfte. Diese versagen zwar in vielen Fällen, wo die 
von Pringsheim 1. c. gegebenen Kriterien die Konvergenz er- 
kennen lassen, sie geben aber auch umgekehrt vielfach eine 
Entscheidung, wenn die Pringsheimschen Sätze im Stich lassen. 
Größeres Interesse dürfte das eingeschlagene Verfahren jedoch 
aus dem Grund beanspruchen, weil sich mittels desselben, wie 
ich demnächst zeigen werde, mutatis mutandis auch die Kon- 
vergenz der allgemeineren Jacobischen Kettenbruchalgorithmen 
streng beweisen läßt, was bislang nicht gelungen. 
§ 1 . 
Bezeichnet man den Näherungshruch mit so be- 
-LJy 
stehen die Formeln 
-Al = fl], -Ao = ci\ bi, jA,. = (ly A ,. _ 2 “I“ — I > 
^ = bl, ]3> = bl bi Ar ~ ^y -^y — 2 by JBy— i ; 
(2) AyBy^l — By Ay-l=^{ - 1 ’ fl 1 ttO • . ■ ■ ö , 
aus denen man in bekannter Weise schließt, daß die beiden 
Grenzwerte 
( 3 ) 
lim 
Aiy 
+ 1 
0 B f r -p ] 
K, lim 
— X Bo 
^]C 
exi.stieren, und die Ungleichungen gelten 
(4) 
Bl 
-^3 
b.b; 
Konvergenz oder Divergenz findet dann statt, je nachdem 
K = Ic oder K'^Tc ist. 
Aus den Kekursionsformeln (1) folgt nun ohne weiteres, 
wenn zur Abkürzung 
by By—l 
also 
üyBy^i 
Br 
= 1 - 
gesetzt wird (>!,. und 1 — X,. sind notwendig positiv): 
