0. Perron: Über die Konvergenz von Kettenbrüchen. 317 
oder indem man gerade und ungerade Werte von r gesondert 
betrachtet 
(5“) 
(5^) 
-^2 V ^ \ -^2 V — 2 , -^2 V — 1 
= U — >'‘2,.; -5 h A2,. ^ 
-t>2v -t>2y-2 -Dly-] 
-^2r + \ J , , ^2v 
— U — '‘2r + i; y. f- /t2v+i yy-- 
JJ2 V + I -^2 V — 1 -^2 V 
Bedeutet e eine beliebig kleine positive Zahl, so kann 
nach (3) und (4) v so groß gewählt werden, daß k —e 
B2v-~2 
wird, außerdem ist auch > K, < k. Hienach folgt 
JD -y V — 1 Jj 2 V 
aus (5“) 
Ä;>(1-A2v) (k - 8) + ?.2y K, 
und durch eine analoge Überlegung aus (5*’) 
-hT < (1 — ■ ?^2v+]) -|- e) -f- A 2 V +1 k. 
Sowohl für gerade wie für ungerade v ergibt sich hieraus 
übereinstimmend 
also 
ly {K — Ä;) < £ (1 — Aü, 
lim {K - k) - _ - = 0. 
Wenn demnach der Kettenbruch divergiert, also K — k 
ly 
von 0 verschieden ist, so muß lim 
V = QO 1 
0 sein, und wir 
erhalten somit das Kriterium: 
Der Kettenbruch konvergiert sicher, wenn 
